2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质1课时作业（新版）新人教版.docx

第1课时　平行四边形的性质1‎ 知识要点基础练 知识点1　平行四边形的定义 ‎1.在▱ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形的个数是(D)‎ A.4 B.5 C.8 D.9‎ ‎2.若A,B,C三点不共线,则以这三点为顶点的平行四边形共有(C)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　平行四边形边的性质 ‎3.如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,则下列结论不能成立的是(C)‎ A.BE=CE B.AB=BF C.DE=BE D.AB=DC ‎4.在▱ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是(C)‎ A.22 B.20‎ C.22或20 D.18‎ 知识点3　平行四边形角的性质 ‎5.在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是(C)‎ A.130° B.100° C.50° D.80°‎ ‎6.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线交边CD于点E,∠A=130°,则∠BEC的度数是(B)‎ 5‎ A.20° B.25° C.30° D.50°‎ 知识点4　平行线间的距离 ‎7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中与△ABC面积相等的三角形共有　3　个,分别是　△BCD,△ABD,△ADC　. ‎ 综合能力提升练 ‎8.(宜宾中考)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是(B)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎9.在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,则∠GFE的度数为(C)‎ A.135° B.120°‎ C.115° D.100°‎ ‎10.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是　(7,4)　. ‎ ‎11.(十堰中考)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为　14　. ‎ ‎【变式拓展】在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2‎5‎,则平行四边形ABCD的周长等于　12或20　. ‎ ‎12.如图,在▱ABCD中,∠B=50°,依据尺规作图的痕迹,则∠DAE=　80°　. ‎ 5‎ ‎13.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的　①②③④　.(填序号) ‎ ‎14.(无锡中考)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.‎ 解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C.‎ ‎∵E,F分别是边BC,AD的中点,‎ ‎∴AF=CE,‎ 在△ABF与△CDE中,‎AB=CD,‎‎∠A=∠C,‎AF=CE,‎ ‎∴△ABF≌△CDE(SAS),‎ ‎∴∠ABF=∠CDE.‎ ‎15.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:AF=CE.‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴∠BAE=∠DCF.‎ 又BE⊥AC,DF⊥AC,‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°.‎ 在△ABE与△CDF中,‎‎∠AEB=∠CFD,‎‎∠BAE=∠DCF,‎AB=CD,‎ 5‎ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS),‎ ‎∴AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,‎ 即AF=CE.‎ ‎16.如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,若CD=6,求BF的长.‎ 解:∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=DE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD=6,AB∥CD,‎ ‎∴∠F=∠DCE,‎ 在△AEF和△DEC中,‎‎∠F=∠DCE,‎‎∠AEF=∠DEC,‎AE=DE,‎ ‎∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD=6,‎ ‎∴BF=AB+AF=12.‎ 拓展探究突破练 ‎17.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H.‎ ‎(1)求证:△BEF≌△CEH;‎ ‎(2)求DE的长.‎ 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎∵EF⊥AB,∴EF⊥CD,‎ ‎∴∠BFE=∠CHE=90°,‎ ‎∵E是BC的中点,∴BE=CE,‎ 5‎ 在△BEF和△CEH中,‎‎∠BFE=∠CHE,‎‎∠BEF=∠CEH,‎BE=CE,‎ ‎∴△BEF≌△CEH(AAS).‎ ‎(2)∵EF⊥AB,∠ABC=60°,BE=‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎AD=2,‎ ‎∴BF=1,EF=‎3‎.‎ ‎∵△BEF≌△CEH,‎ ‎∴BF=CH=1,EF=EH=‎3‎,∴DH=4.‎ ‎∵∠CHE=90°,∴DE2=EH2+DH2,‎ ‎∴DE=‎3+16‎‎=‎‎19‎.‎ 5‎