2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线课时作业（新版）新人教版.docx

第2课时　三角形的中位线 知识要点基础练 知识点1　三角形中位线的性质 ‎1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(D)‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎2.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为(A)‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ 知识点2　三角形中位线性质的实际应用 ‎3.如图,A,B两点被一座山隔开,M,N分别是AC,BC的中点,测量MN的长度为40 m,那么AB的长度为(B)‎ A.40 m B.80 m C.160 m D.不能确定 ‎4.如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于(A)‎ A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 综合能力提升练 ‎5.如图,△ABC的面积是12,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是(A)‎ 5‎ A.4.5 B.5 C.5.5 D.6‎ ‎6.(达州中考)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(C)‎ A.‎3‎‎2‎ B.2 C.‎5‎‎2‎ D.3‎ ‎7.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3‎3‎,AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(A)‎ A.3 B.4 C.4.5 D.5‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM.若AB=13 cm,BC=10 cm,DE=5 cm,则图中阴影部分面积为(C)‎ A.25 cm2 B.35 cm2 ‎ C.30 cm2 D.42 cm2‎ ‎9.如图,在△ABC中,A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,…,若△ABC的周长为1,则△A2018B2018C2018的周长为 ‎1‎‎2‎‎2018‎　. ‎ ‎10.如图,O为跷跷板AB的中点,支柱OC与地面MN垂直,垂足为C,且OC=50 cm,当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度为　100　 cm. ‎ 5‎ ‎11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,E,F分别是AB,BC的中点,AB=4,EF=2,∠B=60°,则CD的长为　2　. ‎ ‎12.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是　35°　. ‎ ‎13.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,连接DF,AB=10,AC=6,则DF的长为　2　. ‎ 提示:延长CF交AB于点G,则DF=‎1‎‎2‎BG=2.‎ ‎14.如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB.求证:EF=‎1‎‎2‎BD.‎ 证明:∵CD=CA,CF平分∠ACB,‎ ‎∴F是AD的中点.‎ ‎∵AE=EB,∴E是AB的中点,∴EF=‎1‎‎2‎BD.‎ ‎15.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.‎ 5‎ ‎(1)求证:BN=DN;‎ ‎(2)求MN的长.‎ 证明:(1)∵AN平分∠BAC,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∵BN⊥AN,‎ ‎∴∠ANB=∠AND,‎ 在△ABN和△ADN中,‎‎∠1=∠2,‎AN=AN,‎‎∠ANB=∠AND,‎ ‎∴△ABN≌△ADN(ASA),‎ ‎∴BN=DN.‎ ‎(2)∵△ABN≌△ADN,‎ ‎∴AD=AB=10,DN=NB,‎ ‎∴CD=AC-AD=16-10=6,‎ 又∵M是BC的中点,‎ ‎∴MN是△BDC的中位线,‎ ‎∴MN=‎1‎‎2‎CD=3.‎ 拓展探究突破练 ‎16.定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称M,N是线段AB的勾股分割点.‎ 请解决下列问题:‎ ‎(1)已知M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;‎ ‎(2)如图2,若F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD.求证:M,N是线段FG的勾股分割点.‎ 解:(1)∵M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM,AM=2,MN=3,‎ ‎∴BN2=MN2+AM2=9+4=13,∴BN=‎13‎.‎ ‎(2)∵F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,‎ ‎∴FM,MN,NG分别是△ABD,△ADE,△AEC的中位线,‎ 5‎ ‎∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,‎ ‎∵D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,‎ ‎∴EC2=DE2+DB2,‎ ‎∴4NG2=4MN2+4FM2,‎ ‎∴NG2=MN2+FM2,‎ ‎∴M,N是线段FG的勾股分割点.‎ 5‎