2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质课时作业（新版）新人教版.docx

第1课时　矩形的性质 知识要点基础练 知识点1　矩形的性质 ‎1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)‎ A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 ‎2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(A)‎ A.4 B.5 C.3.5 D.3‎ ‎3.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为(B)‎ A.4 B.‎17‎‎4‎ C.‎9‎‎2‎ D.5‎ 知识点2　直角三角形斜边上中线的性质 ‎4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为(C)‎ A.15° B.25° C.35° D.45°‎ ‎5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为(B)‎ A.2a B.2‎2‎a C.3a D.‎4‎‎3‎‎3‎a 5‎ 综合能力提升练 ‎6.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC的中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为(B)‎ A.30° B.15° C.45° D.25°‎ ‎7.如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E为BC上一点,连接EO,并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有(D)‎ A.5对 B.6对 C.8对 D.10对 ‎8.若矩形的一条角平分线分一边长为3和5两部分,则矩形的周长为(C)‎ A.22 B.26‎ C.22或26 D.28‎ ‎9.(遵义中考)如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(C)‎ A.10 B.12 C.16 D.18‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若AC=CE=6,则CD的长为(B)‎ A.‎3‎ B.3‎3‎ C.6 D.6‎‎3‎ 5‎ ‎11.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为　2.5　. ‎ ‎12.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B点在边ON上运动时,A点随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 ‎2‎+1　. ‎ ‎13.如图,四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD.‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,‎ ‎∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,‎ ‎∴∠ABP=∠DCP,∴△ABP≌△DCP(SAS),‎ ‎∴PA=PD.‎ ‎14.(张家界中考)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.‎ ‎(1)求证:DF=AB;‎ ‎(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.‎ 解:(1)在矩形ABCD中,‎ ‎∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,‎ 又∵DF⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°,‎ 又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB(AAS),‎ 5‎ ‎∴DF=AB.‎ ‎(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠FDC=30°,‎ ‎∴∠ADF=60°,‎ 又∵DF=AB=4,∴AD=8.‎ ‎15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.‎ ‎(1)求证:AE=CF;‎ ‎(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.‎ 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,‎ ‎∵BE=DF,∴OE=OF,‎ 在△AOE和△COF中,‎OA=OC,‎‎∠AOE=∠COF,‎OE=OF,‎ ‎∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF.‎ ‎(2)∵OA=OC=OB=OD,∠AOB=∠COD=60°,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,‎ ‎∴OA=AB=6,∠BAC=60°,∴AC=2OA=12,‎ 在Rt△ABC中,BC=AC‎2‎-AB‎2‎=6‎3‎,‎ ‎∴矩形ABCD的面积=6×6‎3‎=36‎3‎.‎ 拓展探究突破练 ‎16.如图,在矩形ABCD中,AD=80,DC=60,点P从点A出发沿AD→DC方向向点C运动,点Q从点A出发,沿AO→OB→BC方向向点C运动,若P,Q两点同时出发,结果Q点比P点早到2秒,已知点Q的速度是点P的‎10‎‎7‎.‎ ‎(1)求AC的长;‎ ‎(2)求点P每秒运动几个单位?‎ 5‎ 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,‎ ‎∵AD=80,DC=60,∴AC=AD‎2‎+DC‎2‎=100.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AO=OB=‎1‎‎2‎AC=50,‎ ‎∴AO+OB+BC=180,‎ ‎∵AD=80,DC=60,∴AD+DC=140,‎ 设点P每秒运动x个单位,则点Q每秒运动‎10‎‎7‎x个单位,依据题意,得‎180‎‎10‎‎7‎x‎=‎‎140‎x-2,解得x=7,‎ 经检验,x=7是原方程的解,‎ ‎∴点P每秒运动7个单位.‎ 5‎