2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理周滚动练（17.1_17.2）课时作业（新版）新人教版.docx

周滚动练(17.1~17.2)‎ ‎(时间:45分钟　　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)‎ A.4 B.8 C.16 D.64‎ ‎2.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续的偶数,则该三角形的周长为(C)‎ A.20 B.22 C.24 D.26‎ ‎3.边长为2的等边三角形内有一点O,那么O到三角形各边的距离之和为(A)‎ A.‎3‎ B.2‎3‎ C.2 D.4‎‎3‎ ‎4.如图所示的是一扇高为2 m,宽为1.5 m的长方形门框,光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内,在不能破坏门框,也不能锯短木板的情况下,能通过门框的木板最大的宽度为(C)‎ A.1.5 m B.2 m C.2.5 m D.3 m ‎5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(D)‎ A.b2-c2=a2‎ B.a∶b∶c=5∶12∶13‎ C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15‎ ‎6.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于(B)‎ A.75 B.100 C.120 D.125‎ 5‎ ‎7.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为(B)‎ A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米 ‎8.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4 m,BC=3 m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方案共有(B)‎ A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎9.有两根木棒,分别长6 cm,5 cm,要再在7 cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是 ‎11‎ cm　. ‎ ‎10.在△ABC中,若三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　108　. ‎ ‎11.设a>b,如果a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于 ‎2a‎2‎+2‎b‎2‎　时,这个三角形为直角三角形. ‎ ‎12.如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形为　直角　三角形. ‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13.(8分)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形.试用不同的方法计算该图形的面积,你能发现a,b,c之间有什么数量关系?‎ 解:∵该图形的面积=‎1‎‎2‎ab×2+‎1‎‎2‎c2=ab+‎1‎‎2‎c2,‎ 或该图形的面积=‎1‎‎2‎(a+b)(a+b)=‎1‎‎2‎(a+b)2,‎ ‎∴ab+‎1‎‎2‎c2=‎1‎‎2‎(a+b)2,‎ 5‎ ‎∴ab+‎1‎‎2‎c2=‎1‎‎2‎(a2+2ab+b2),‎ ‎∴‎1‎‎2‎c2=‎1‎‎2‎a2+‎1‎‎2‎b2,即a2+b2=c2.‎ ‎14.(8分)在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点称为格点,请在图中以格点为顶点,画出一个周长为2‎5‎+2‎10‎的△ABC,并求它的面积.‎ 解:△ABC如图所示.(图形位置不唯一,合理即可)‎ ‎∵AB=AC=‎10‎,BC=2‎5‎,‎ ‎∴AB2+AC2=BC2,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎·AB·AC ‎=‎‎1‎‎2‎‎×‎10‎×‎‎10‎ ‎=5.‎ ‎15.(8分)如图,某学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1 km,在公路上距该校2 km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点P),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离.‎ 解:连接MP.在Rt△MAN中,MA=1,MN=2,‎ 由勾股定理得AN=MN‎2‎-AM‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎,‎ 设NP=x km,则PM=x km,‎ ‎∴PA=(‎3‎-x)km,‎ 在Rt△MAP中,由勾股定理得12+(‎3‎-x)2=x2,‎ 5‎ 解得x=‎2‎‎3‎‎3‎.‎ 答:停靠站应建在线段AN上离点N的距离为‎2‎‎3‎‎3‎km处.‎ ‎16.(8分)如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12 km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9 km/h的速度向另一个方向前进,2 h后同时停下来,这时A,B两组相距30 km.‎ ‎(1)此时A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.‎ ‎(2)若A,B两组仍以原速前进,若要最快相遇,至少需要几小时?‎ 解:(1)出发2小时,A组行进了12×2=24 km,B组行进了9×2=18 km,‎ 这时A,B两组相距30千米,且有242+182=302,‎ 所以A,B两组行进的方向成直角.‎ ‎(2)若A,B两组仍以原速前进,要想最快相遇,则必须相向而行,‎ 所以至少需要30÷(12+9)=‎10‎‎7‎小时才能相遇.‎ ‎17.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.‎ 解:△BCD是直角三角形.‎ ‎∵在△ABD中,∠A=90°,‎ ‎∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,‎ ‎∵在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,‎ ‎∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°,‎ ‎∴△BCD是直角三角形.‎ ‎18.(10分)如图,已知∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.‎ 5‎ 求证:BP2=AP2+BC2.‎ 证明:连接BM.‎ 在Rt△BMP中,由勾股定理得BP2=BM2-PM2,‎ 而在Rt△AMP中,则根据勾股定理有PM2=AM2-AP2,‎ ‎∴BP2=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2.‎ 又∵AM=CM,∴BP2=BM2-CM2+AP2.‎ 在Rt△BCM中,根据勾股定理有BM2-CM2=BC2,‎ ‎∴BP2=AP2+BC2.‎ 5‎