河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三上学期第二次质量考评数学（文）试题Word版（含答案）.doc

中原名校2017—2018学年第二次质量考评 高三数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则的子集的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．定义在上的函数，满足，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎6．函数的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．定义在上的奇函数，满足，当，，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线与椭圆（）相交于两点，，线段的中点为，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，则的极大值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知（），则 ．‎ ‎14．已知长方体，，，则到平面的距离是 ．‎ ‎15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是 ．‎ ‎16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？‎ ‎（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.‎ 附：，‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19．在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.‎ ‎（1）设是上一点，求证：平面平面.‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎20．已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若在处的切线是，求实数的值；‎ ‎（2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点，点.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式对任意正数恒成立，求实数的取值范围.‎ 中原名校2017—2018学年第二次质量考评 高三数学（文）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC 二、填空题 ‎13．5 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）‎ 化简得 所以 ‎（2）由正弦定理 所以 ‎，‎ ‎，∴，‎ ‎∴‎ 综上：的取值范围是 ‎18．解：（1）‎ ‎（2）‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.‎ ‎（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：‎ ‎，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：，，，，，，‎ 所以所求概率是.‎ ‎19．解：（1）在三角形中由勾股定理，‎ 又平面平面，平面平面 所以平面 又平面.‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）取中点为，则是四棱锥的高 底面的面积是三角形面积的，即 所以四棱锥的体积为 ‎20．解：（1）由已知，，设 的方程为 ‎（2）过的直线若斜率不存在，则或3.‎ 设直线斜率存在，‎ 则 由（2）（4）解得，代入（3）式得 化简得 由（1）解得代入上式右端得 解得 综上实数的取值范围是.‎ ‎21．解：（1），（）‎ 由已知，∴‎ ‎（2）由已知（）‎ 即方程（）有唯一的实数根 所以（）‎ 即直线与函数（）的图象有唯一的交点 构造函数（）‎ ‎（）‎ 令，，‎ 而，∴；，，；，，‎ ‎∴，；，且，；，‎ 所以 已知可化为（）的最小值 ‎（）‎ 所以在上减，在上增 所以 综上实数的取值范围是 ‎22．解：（1）直线的普通方程 曲线的直角坐标方程 ‎（2）直线的参数方程改写为代入 ‎，∴，，‎ ‎23．解：（1）‎ 已知等价于 所以实数的取值范围 ‎（2），（取等号）‎ 已知可化为 所以.‎ 因此实数的取值范围.‎