河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三上学期第二次质量考评数学（理）试题Word版（含答案）.doc

中原名校2017—2018学年第二次质量考评 高三数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，，其中为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题：，，命题：，，则是的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．必要充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知函数，则（ ）‎ A．3 B．‎4 C． D．38‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．点，，，在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是圆：的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）‎ A．1 B．‎0 C． D．‎ ‎10．若函数在处有极小值，则常数的值为（ ）‎ A． B．2或‎8 C．2 D．8‎ ‎11．倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于、两点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，若，是函数的两个零点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知函数，，若，则 ．‎ ‎15．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎16．定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积为，的周长为6，求边长.‎ ‎18．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.‎ 参考公式：，其中 下面的临界值仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．如图，四边形为正方形，平面，，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知椭圆：（）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.‎ ‎21．已知函数，（）.‎ ‎（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（参考数据：，，，）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数（）‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值.‎ ‎（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.‎ 中原名校2017—2018学年第二次质量考评 高三数学（理）参考答案 一、选择题 ‎1-5:ABACD 6-10:BDCAD 11、12：AB 二、填空题 ‎13．8 14．2017 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎，∵，∴.‎ ‎（2），∴，‎ 又∵，‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎18．解：（1）∵，即 ‎∴，又，‎ ‎∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 ‎（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，‎ ‎∴，，‎ ‎，.‎ 所以的分布列为 所以的数学期望 ‎19．解：如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.‎ ‎（1）依题意有，，.‎ 则，，.‎ 所以，.‎ 即，，故平面，‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）依题意有，，.‎ 设是平面的法向量，则 即因此可取.‎ 设是平面的法向量，则 同理可取.‎ 所以.‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为 直线与圆相切，∴‎ 又∴∵∴‎ 解得∴故椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，‎ 由，得，‎ 设点，，则，‎ ‎∴，①‎ 直线的方程为，令得，‎ 有∵，代入上式，整理得②‎ 将①式代入②式整理得，‎ 所以直线与轴相交于定点.‎ ‎21．解：（1）函数与无公共点，等价于方程在无解，‎ 令，则，令，得 因为是唯一的极大值点，故 故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 ‎（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则 所以当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 则取到最小值，‎ 所以，即在区间内单调递增，‎ ‎，‎ 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1.‎ ‎22．解：（1）将曲线：（为参数）‎ 由伸缩变换，可得参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，‎ 点到的距离，‎ ‎∴点到的距离的最小值为.‎ ‎23．解：（1）‎ ‎∵∴，的最大值为1.‎ ‎（2）即 在处取到最小值，即，，‎ 通分后的 解集为与题干中取交集得