南充市高2018届高考适应性考试(零诊)
数学试题(文科)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.复数在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内
3.某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验,则这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D. 非上述答案
4.已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
5.若实数满足,则的最大值为( )
A. 2 B. 5 C. 7 D.8
6.将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
7.函数(为自然对数的底数)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
9.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.2 B. 4 C. 8 D.16
10.已知函数,若有最小值-2,则的最大值为( )
A. -1 B. 0 C. 2 D.1
11.已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若,且对任意恒成立,则的最大值为( )
A.3 B.4 C. 5 D.6
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.在中,,则 .
14.若函数是奇函数,则 .
15.在中,角的对边分别为,已知,的面积为4,则边 .
16.已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18. 为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为5,6,7,8,9,10,规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
评估的平均得分
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计某市的总体交通状况等级;
(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
19.如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,点为的中点,平面平面.
(1)求证:;
(2)求四面体与四面体的体积比.
20. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点,椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长.
21. 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. 已知:直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.
(1)求曲线的普通方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
23.已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12:AB
二、填空题
13. 14. 15. 6 16.
三、解答题
17.解:(1)因为,故当时,,
两式相减得,
又由题设可得,
从而的通项公式为:;
(2)记数列的前项和为,
由(1)知,
所以.
18.解:(1)6条道路的平均得分为,
所以该市总体交通状况等级为合格;
(2)设事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为,共15个基本事件,
事件包括共7个事件.
所以.
19.(1)证明:因为为矩形,所以,
又因为平面平面,且平面平面,
所以平面.
平面,所以;
(2)解:取的中点,连接,所以,
因为平面平面,
所以平面,
故同为四面体与四面体的高.
由题设可知:的面积是矩形面积的;的面积为矩形面积的.
故:四面体与四面体的体积比为1:2.
20.解:(1)因为双曲线的焦点,
所以椭圆的焦点,
所以,
又因为椭圆一个顶点,
所以,故:,
所以椭圆的方程为;
(2)因为抛物线的焦点坐标为,
所以直线的方程为:,
又由(1)得椭圆方程为:,
联立得,
设,
由以上方程组可得,
所以.
21.解:(1)当时,,
则,
又,
所以曲线在处的切线方程为:,即;
(2),
令,
①当时,,,所以在单调递减;
②当时,二次函数的图象开口方向向下,
其图象对称轴,且,
所以当时,,
所以在单调递减;
③当时,二次函数开口向上,其图象对称轴.
,其图象与轴正半轴交点为,
所以当时,,
所以在上单调递减.
当时,,
所以在上单调递增,
综上所述:当时, 在上单调递减;
当时,在单调递减,在上单调递增.
22.解:(1)由曲线,得
,化成普通方程为:;
(2)把直线的参数方程化为普通方程为,
代入,得,
设与交于,则,
所以.
23.解:(1),
①当时,;
②当时,,;
综上①②,不等式解集为.
(2)因为,
所以若关于的不等式的解集非空,
则,
即的取值范围是.