湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题Word版（含答案）.doc

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，，，若与平行，则（ ）‎ A． -1 B． ‎1 C． 2 D． 3‎ ‎4.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）‎ A． 49 B． ‎70 C. 98 D．140‎ ‎7.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）‎ A． B． C. 3 D．‎ ‎8.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，分别为内角的对边，若，，且，则（ ）‎ A．2 B．‎3 C. 4 D．5‎ ‎11.定义为中的最大值，设，则的最小值是（ ）‎ A． 2 B．‎3 C. 4 D．6‎ ‎12.函数的值域为，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 展开式中的系数为 ．‎ ‎14.设满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.定义函数，，，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数的部分图像如图所示.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）方程在上的两解分别为，求，的值.‎ ‎18. ‎ ‎2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率.‎ ‎（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；‎ ‎（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；‎ ‎（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎19. 多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆：的离心率为，为该椭圆的右焦点，过点任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左顶点为，若直线分别交直线于两点，求证：‎ ‎.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若在区间有最大值，求整数的所有可能取值；‎ ‎（2）求证：当时，.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数满足，求实数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1～5 ADACB 6～10 BCDAC 11～12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．－3 14．2 15． （0，1） 16． （－∞，－5）∪（4，＋∞）‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由图象可知，‎ ‎，[来源:Zxxk.Com]‎ 又∵，∴，‎ 又∵的图象过点，‎ 即，（），‎ 即（），又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，‎ 图象在的两解关于直线对称，‎ 所以，‎ 所以 因为 又因为 所以 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，‎ 评分在的频率为：‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是 ‎，‎ 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，‎ 该人非常满意该项目的概率为，‎ 现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：‎ ‎；‎ ‎（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，‎ 又从被调查者中按年龄分层抽取9人，‎ ‎∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，‎ 随机变量的所有可能取值为0，1，2，‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：过E作EO//A‎1A交AB于O，连接CO，‎ 由梯形的中位线知：，‎ ‎∴OE＝CC1，又OE//CC1，‎ 故四边形OEC‎1C是平行四边形，‎ ‎∴C1E⊥面ABB‎1A1，则CO⊥面ABB‎1A1，‎ 又CO在面ABC内，‎ ‎∴面ABC⊥面ABB‎1A1；‎ ‎（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系， CO＝C1E=2，，，，‎ ‎∴，， ‎ 设面AB‎1C1的法向量为，‎ 依题知：，即，‎ 令a=1，得b=－2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量为，‎ ‎∴．‎ ‎∴二面角C1－AB1－A1的余弦值为 说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意知：，，‎ 即；‎ 所求椭圆的方程：．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；‎ ‎（ⅰ）当直线斜率不存在时，；‎ 直线；‎ 所以,同理；即；‎ 即；所以．‎ ‎（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线，‎ ‎，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 由得：[来源:Z_xx_k.Com]‎ 即，，‎ 由三点共线得：，同理 即,,‎ ‎∴‎ 即 所以．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，‎ 当x