淄川中学高三第一次月考 2017年9月
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2、复数在复平面上对应的点的坐标（ ）
A. B. C. D.
3、下列说法正确的（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
D. “命题中至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件
4、已知函数，则（ ）
A.-2 B. -3 C. 9 D. -9
5、己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y(毫米)与腐蚀时间x(秒)之间的5组数据.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）
A．50.5 B．45.5 C．10.1 D．9.1
7、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的（ ） A. B. C. D.
8、若函数在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则（ ）
A.4 B. 2 C. D.
9、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角（ ）
A. B. C. D.
10、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
11、设偶函数上单调递增，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
12、已知函数（为自然对数的底数），则的大致图象是（ ）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m=______________.
14、函数的极大值为____________
15、已知，，则 ．
16．在区间上随机取一个数x，则的概率是___________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）已知
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）若将函数的图像沿x轴向左平移个单位得到的图像。，求的解析式。
18、(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(I)请将上述列联表补充完整；
(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
(本题满分12分)
19、（12分）在中，角A，B，C的对边分别为
(1)求的值；
(2)若的面积．
20、（12分）响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足万件时，（万元)；在年产量不小于万件时，
（万元）．每件产品售价为元．假设小王生产的商品当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21、（12分）设函数为正实数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：
22．（12分）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求a的取值范围．
答案：
一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1-5 DBACD 6-10 ABDCB 11-12 AC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、 14、4 15、 16、
17、
18、解
（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
20、
21、
22、（12分）（1）函数的定义域为，，
①若，则，在单调递增.
②若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.
③若，则由得.
当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.
（2）①若，则，所以.
②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.
③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.
综上，的取值范围为.
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