河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学（文）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com www.ks5u.com 石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题 文科数学答案 一、 选择题 ‎1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB 二、填空题 ‎13． 14．‎ ‎15. 16． π 三、解答题 ‎17解：（1）设的公比为，‎ 由得 ， …………1分 解得，或， …………3分 因各项都为正数，所以，所以，所以， …………5分 ‎ （2） ‎ ‎ …………6分 ‎ …………8分 ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎18. 解:（Ⅰ），，，‎ ‎…………2分 那么回归直线方程为： …………4分 将代入方程得 即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. …………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎2.1‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ ‎3.6‎ ‎ …………7分 设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， …………9分 选取的两年都是万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，‎ ‎…………11分 所以选取的两年都是万元的概率.------------------------------------------------------------------12分 ‎ ‎19解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,‎ ‎------------------------------2分 又侧面为菱形，所以，所以平面-----------------------------------------------------4分 ‎（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，----------------------------------------------6分 平面，所以为三棱锥的高，---------------------------------------------8分 因为，,---------------------------------------10分 所以------12分 20. 解：(1)由题意可得，，又，‎ ‎---------------------------------------------2分 解得，.‎ 所以，椭圆的方程为. -------------------------------------- 4分 ‎(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.‎ 设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.‎ 设，，定点.(依题意 则由韦达定理可得，，. ----------------------------------------------------------- 6分 直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. ‎ 所以，，即得. ------------------------------------------------------8分 又，，‎ 所以，，整理得，.‎ 从而可得，，-----------------------------10分 可得，‎ 所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线 与直线恰关于轴对称.‎ ‎ -----------------------------12分 ‎21.解(1)当时，，于是，. --------------------------------------------- 1分 又因为，当时，且.‎ 故当时，，即. --------------------------------------------------------------------3分 所以，函数为上的增函数，于是，.‎ 因此，对，；------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，---------------------------6分 ①当时，为上的增函数，‎ 注意到，，‎ 所以，存在唯一实数，使得成立. ‎ 于是，当时，，为上的减函数；‎ 当时，，为上的增函数；‎ 所以为函数的极小值点；-----------------------------------------------------------------------------------8分 ②当时，在上成立，‎ 所以在上单调递增，所以在上没有极值； ----------------------------10‎ 分 ‎ ③当时，在上成立，‎ 所以在上单调递减，所以在上没有极值， ‎ 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.------------------------------------------------- 12分 方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.‎ ‎------------------------------------------------------------------------------------------------6分 即在上存在零点. ‎ 设，，则由单调性的性质可得为上的减函数.‎ 即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点. ------------ 8分 下面证明，当时，函数在上存在极值.‎ 事实上，当时，为上的增函数，‎ 注意到，，所以，存在唯一实数，‎ 使得成立. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 于是，当时，，为上的减函数；‎ 当时，，为上的增函数；‎ 即为函数的极小值点.‎ 综上所述，当时，函数在上存在极值. ------------------------------------------------------------12分 ‎22．‎ 解：（1）由得，‎ 所以曲线的方程为， …………………………………2分 设曲线上任意一点，变换后对应的点为，‎ 则 即 …………………………4分 代入曲线的方程中，整理得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为； …………………………5分 （2） 设，则到直线：的距离 为，………………………7分 其中为锐角，且，………………………9分 当时，取得最大值为，‎ 所以点到直线l距离的最大值为． …………………………10分 ‎23．‎ 解：（1）不等式，即………………………1分 等价于 或或 …………………3分 解得 ，‎ 所以原不等式的解集为； …………………………5分 ‎（2）当时，不等式，即，‎ 所以在上有解， …………………………7分 即在上有解， …………………………9分 所以，． …………………………10分