河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学（理）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com www.ks5u.com 石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题 理科数学答案 一、 选择题 ‎1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD 二、填空题 ‎13． 14．‎ ‎15. π 16. ‎ 三、解答题 ‎17解：（1）设的公比为，‎ 由得 ， …………1分 解得，或， …………3分 因各项都为正数，所以，所以，所以， …………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎ …………8分 ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎18. 解:（Ⅰ），，，‎ ‎…………………………………………2分 那么回归直线方程为： …………4分 将代入方程得 即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. …………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎2.1‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ ‎3.6‎ ‎…………………………………………7分 的可能取值为1,2,3，;;; ‎ 则分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …………10分 ‎ …………12分 C A B C1‎ A1‎ B1‎ O 19． 解：（1）因为侧面为菱形，所以， …………2分 因为，连接，所以，，‎ 所以平面 ………… 4分 ‎（2）解法一：‎ 因为，则 所以，又，可得 ‎，， ‎ 令，则， -------------------------6分 ‎ ‎ ‎ 如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立坐标系．‎ ‎ ------8分 设平面的法向量为 ‎，令，则 同理平面的法向量为------------------------------10分 所以，二面角的余弦值为.--------------------------12分 ‎（2）解法二：‎ 因为，则 所以，设，因为，侧面为菱形，所以，‎ 又因为，可得，--------------------6分 所以，因此为等腰三角形，‎ 那么也为等腰三角形，取的中点，连接，则为二面角的平面角， …………8分 在中，可得 …………10分 所以 所以，二面角的余弦值为. …………12分 19． 解:(1)由题意可得，，又，………2分 解得，.‎ 所以，椭圆的方程为. ……………… 4分 ‎(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.‎ 设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.‎ 设，，定点.(依题意 则由韦达定理可得，，. ……………… 6分 直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. ‎ 所以，，即得. …………… 8分 又，，‎ 所以，，整理得，.‎ 从而可得，，……… 10分 ‎ 即，‎ 所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直 线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. ……… 12分 ‎ ‎21.解:(1)函数的定义域为.‎ 由题意，. ‎ ‎（i）若，则，于是，当且仅当时，，所以在单调递减. ……… 1分 ‎（ii）若，由，得或，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以在单调递减，单调递增. ‎ ‎ ……… 3分 ‎（iii）若，则，‎ 当时，；当时，；‎ 所以在单调递减，单调递增. ‎ 综上所述，当时，函数在上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递减，上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递减，上单调递增. ……… 5分 ‎（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当， ………… 6分 由于的两个极值点满足，所以，则，‎ 由于 ‎.‎ ‎ ……… 8分 设.‎ ‎.‎ 当时，，所以. ……… 10分 所以在单调递减，又.‎ 所以，即. ……… 12分 ‎22．‎ 解：（1）由得，‎ 所以曲线的方程为， …………………………………2分 设曲线上任意一点，变换后对应的点为，‎ 则 即 …………………………4分 代入曲线的方程中，整理得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为； …………………………5分 （2） 设，则到直线：的距离为，‎ ‎………………………7分 其中为锐角，且，………………………9分 当时，取得最大值为，‎ 所以点到直线l距离的最大值为． …………………………10分 ‎23．‎ 解：（1）不等式，即………………………1分 等价于 或或 …………………3分 解得 ，‎ 所以原不等式的解集为； …………………………5分 ‎（2）当时，不等式，即，‎ 所以在上有解， …………………………7分 即在上有解， …………………………9分 所以，． …………………………10分