荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（一）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2已知函数，则( )
A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数
3. 将圆平分的直线方程是( )
A． B． C． D．
4．方程表示的直线必经过点（ ）
A． B． C． D．
5．过点的直线与圆相交于A，B两点，则线段AB长的最小值为
A．2 B． 3 C． D．
6．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 设A，B为轴上的两点，点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（ ）
A． B．
C. D.
8.设，若直线与圆相切，则的
取值范围是（ ）
A． B．
C. D．
9．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
10. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． 1 B． C． D．
11. 过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）
A．6 B．-6 C.10 D．
12．若直线通过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数若，则 .
14．已知第一象限内的动点P在直线上，则 的最小值为________．
15. 已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为，则＝________.
16．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）
已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且，求角C．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前100项和.
19. （本小题满分12分）．
已知定点，点圆上的动点。
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.
20. （本小题满分12分）
如图，已知在棱柱的底面是菱形，且面ABCD， 为棱的中点，M为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
21.（本小题满分12分）
已知且，直线:，圆:．
（Ⅰ）若，请判断直线与圆的位置关系；
（Ⅱ）求直线倾斜角的取值范围；
（Ⅲ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
22．（本小题满分10分）
求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．
（Ⅰ）和直线垂直；
（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍．
荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（一）
文科数学参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
C
A
D
D
C
B
A
D
二.填空题
13. 14、 15、 16、
三.解答题
17. 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2．……………3分
当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k∈Z时取等号．…………………5分
∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…………6分
（2）f（A）=2，∴2sin=2，解得A=kπ+，k∈Z．
∵a＜b，∴A为锐角， ∴A=．……………………………………………………8分
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得或………………………………………10分
由正弦定理可得：，
可得sinC==或；
∴C=或．……………………………………………12分
18.解：（1）由及得，,
解得，……………………………………………………4分
所以．……………………………………………………6分
（2），……………………………………………………………8分
从而有：．
故数列的前100项和为．………………………………………………………………………12分
19. 解：（1）设，由题意知：
，…………………………………………………………………………………………4分
化简得，
故的轨迹方程为。…………………………………………………………………6分
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………8分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
因为半径，，故圆心到直线的距离，
由点到直线的距离公式得，解得，
直线的方程为，…………………………………………………………………11分
故直线的方程为或。……………………………………………………12分
20.
21．解:（Ⅰ）圆的圆心为,半径．……………………………1分
若，直线：，即，
则圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交．…………………………………………………………3分
（Ⅱ）直线的方程可化为，…………………………4分
直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立．
所以斜率的取值范围是．…………………………………6分
所以的范围为……………………………………7分
（Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直线恒过点，
设直线的方程为,其中．……………………………8分
圆心到直线的距离．
由得，又即．…………………………10分
若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心到直线的距离，………11分
因为，所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．…………12分
22．（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为
……………………………………………2分
∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3
则直线的方程为……………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为……………………………………7分
当直线不过原点时，令的方程为
∵直线过，∴
则直线的方程为……………………………………9分
故所求直线的方程为或………………10分
微信/支付宝扫码支付