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上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考
（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）
文科数学
命题学校：上饶市二中 主命题人：李克华 副命题人：林上灯
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集为R，集合，，则(CRB)=（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
4．若变量满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的首项，前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A． B．
C． D．
10．在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（ ）
A． B．
C． D．
11．设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．
14．已知向量，，则在方向上的投影为 ．
15．已知抛物线的焦点为，，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为 ．
16．已知，设，若上存在点，使得，则的取值范围是 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题满分12分）
一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．
（1）当时，求考生填空题得满分的概率；
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．
（1）求证：；
（2）求三棱锥体积的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
设函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，求在点处的切线的斜率；
（2）若存在，使，求正数的取值范围．
（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集为，求的取值范围．
上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考
文科数学参考答案及评分标准
1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C
7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．D
13．6 14． 15．3 16．
17．解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C
（1） …………4分
（2） …………7分
…………10分
由得 …………12分
18．解：（1） …………2分
…………4分
…………5分
（2）由已知得 …………6分
又
…………9分
即 …………10
分
…………12分
19．解：（1）证明：如图
取的中点为，连接 …………1分
易得 …………3分
…………5分
又在平面内
…………6分
（2） …………8分
…………10分
当时，的最大值为1 …………12分
20．解：（1）由已知得，
…………4分
（2）设
则由与的方程消得：
…………5分
设
则 …………7分
…………9分
由双勾函数的单调性易得当即 …………12分
21．解：（1）设所求切线的斜率为
…………2分
…………4分
（2）依题意得 …………6分
①当时，即在递增
而 满足条件 …………9分
②当时，在递减 递增
综上，即为所求 …………12分
22．解：（1）曲线的普通方程为： …………2分
曲线的直角坐标方程为： …………5分
（2）
相交 …………6分
设与的交点为
则 …………8分
又恰过
…………10分
23．解：（1）原不等式可化为
或或 …………3分
解得 …………5分
（2）由已知可得 …………7分
…………9分
即或为所求 …………10分
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