浙江省余杭二高2017-2018学年高二上学期9月教学质量检测数学试卷（含答案）.doc

‎2017年9月余杭二高高二教学质量检测 数学试卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 1. 若，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎ 2. 直线在轴上的截距是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 若实数满足不等式组，则的最小值等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若圆的弦被点平分，则直线的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 将函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像（ ）‎ ‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 8.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 9. 设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，恒成立，则（ ）‎ ‎ A. 都是减函数 B. 都是增函数 ‎ C. 是增函数，是减函数 D. 是减函数，是增函数 ‎ 10. 设点在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时，（ ）‎ ‎ A. 是一个定值 B. 当为线段中点时，最大 ‎ C. 先变大再变小 D. 先变小再变大 二、 填空题（本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分）‎ 11. 数列中，已知，若（且），则______，若（且），则_______.‎ 12. 已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________.‎ 13. 已知圆，若是圆上一动点，则的取值范围是______；的最大值是_______.‎ 11. 已知坐标平面上的凸四边形满足，，则凸四边形的面积为________；的取值范围是_______.‎ 12. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是_______.‎ 13. 已知正实数满足，则的最小值为_______.‎ 14. 已知函数，则函数的零点个数是______个.‎ 三、 解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 18. ‎（本题满分14分）设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，，.‎ （1） 若，求的值；‎ （2） 设函数，求的值域.‎ 19. ‎（本题满分15分）为数列的前项和，已知，.‎ （1） 求的通项公式；‎ （1） 设，求数列的前项和.‎ 20. ‎（本题满分15分）在中，角所对的边分别为，已知.‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 若，求使面积最大时的值.‎ 21. ‎（本题满分15分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.‎ （1） 求圆方程；‎ （2） 是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.‎ 22. ‎（本题满分15分）已知函数（）.‎ （1） 写出函数的值域，单调区间（不必证明）；‎ （1） 是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎2017年9月余杭二高高二教学质量检测 ‎ 数学试卷（答案）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A C C A A B B A 二、 填空题（本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分）‎ 11. ‎； 12. 3； 13. ；‎ ‎14. 2； 15. 16. 17. 4‎ 三、 解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.【解析】（1）因为，，则，，‎ 则；‎ （2） ‎，则，‎ 函数，‎ ‎，则.‎ ‎19.【解析】（1）由可得：，‎ 两式相减得：，‎ 又，所以，即.当时，，；‎ （2） 设，则，‎ 的前项和.‎ ‎20.【解析】（1）由可得：，‎ 去分母得：‎ ‎ 则有，即，；‎ （2） ‎，再根据余弦定理得：，‎ ‎，则，那么，当且仅当时，面积最大.‎ ‎21.【解析】（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，，所以圆的方程为：；‎ （2） 由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，‎ 则有，进而可得：‎ 化简得：，无解；‎ 当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：.‎ ‎22.【解析】（1），定义域为：，‎ 且，，，则为奇函数；‎ 当时，若，单调递增，则单调递减；同理，，也是递减的；此时值域为.‎ 当时，在定义域内是单调递增的，所以是单调递减的.此时值域为.‎ （2） 当，因为定义域为，是单调递减的，‎ 则有，可看成为方程的两个根，且，又根据，则有对称轴，‎ 有两个根在，需满足，解得：；‎ 当，因为定义域为，是单调递增的，‎ 则有，则有，两式相减得：，不满足题意，所以..‎