2018届高三年级阶段性检测考试(二)
数学（文）卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）
A． B．C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3.曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C. D．
8．已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是、，不考虑树的粗细．现在想用
长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数（单位）的图象大致是（ ）
A． B．C. D．
12．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“”的否定是 ．
14.已知函数在处取得极值，则 ．
15.在锐角三角形中，分别是角的对边，且.若，则的最大值为 ．
16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
18．已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．
（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；
（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．
20．已知分别是的角所对的边，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21.已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．
22.设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、12：CD
二、填空题
13., 14.2 15. 4 16.
三、解答题
17．解：（1）因为，
所以，得．
又，所以．
（2）．
（3）因为，
所以．
18．解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，
∴，解得．
此时，满足，即是奇函数．
∴．
（2）任取，且，则，，
于是，
即，故函数在上是增函数．
（3）由及是奇函数，知，
又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，
∵当时，取最小值，∴．
19．解：（1），
因为函数的一条对称轴为，
所以，解得．
又，所以当时，取得最小正值．
因为最高点的纵坐标是，所以，解得，
故此时．
此时，函数的最小正周期为，初相为．
（2），
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最大值为，最小值为．
20．解：（1）由余弦定理，得，
又，所以．
（2）由，
得，
得，
再由正弦定理得，所以．①
又由余弦定理，得，②
由①②，得，得，得，
联立，得，．
所以．所以．
所以的面积．
21.解：（1），
依题意：，即，解得．
（2）由（1）知，，
由得：，
∵时，．
∴即恒成立，当且仅当．
设，，，
由得（舍去），，
当时，；当时，，
∴在区间上的最大值为，
所以常数的取值范围为．
22.解：（1）由题易知函数的定义域为，
，
设，，
①当，即时，，
所以，在上是增函数；
②当时，的对称轴，当时，，
所以，在是增函数；
③当时，设是方程的两个根，
则，，
当或时，，在上是增函数；
当时，，在上是减函数．
综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；
当时，的单调递增区间为，
单调递减区间为；
（2）当时，．
令，由（1）知
①当时，在上是增函数，所以在上是增函数．
因为当时，，上式成立；
②当时，因为在上是减函数，
所以在上是减函数，
所以当时，，上式不成立．
综上，的取值范围是．
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