2018届高三年级阶段性检测考试(二)
数学（理）卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）
A． B．C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A．7 B． C． D．4
8．已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义域为的偶函数满足：，有，且当时，，若函数在区间内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为 ．
14．由曲线所围成图形的面积是，则 ．
15．在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为 ．
16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
18．已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．
（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；
（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．
20．已知分别是的角所对的边，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21．若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．
（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；
（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．
22．设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明．
试卷答案
一、选择题
1-5:BDDAB 6-10:CCCAB 11、12：DB
二、填空题
13．-1 14．1 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）因为，
所以，得．
又，所以．
（2）．
（3）因为，
所以．
18．解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，
∴，解得．
此时，满足，即是奇函数．
∴．
（2）任取，且，则，，
于是，
即，故函数在上是增函数．
（3）由及是奇函数，知，
又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，
∵当时，取最小值，∴．
19．解：（1），
因为函数的一条对称轴为，
所以，解得．
又，所以当时，取得最小正值．
因为最高点的纵坐标是，所以，解得，
故此时．
此时，函数的最小正周期为，初相为．
（2），
因为函数在上单调递增，在上单调递减，，
所以在上的最大值为，最小值为．
20．解：（1）由余弦定理，得，
又，所以．
（2）由，
得，
得，
再由正弦定理得，所以．①
又由余弦定理，得，②
由①②，得，得，得，
联立，得，．
所以．所以．
所以的面积．
21．解：（1）设，
所以对任意，，
符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义．
故是“以为界的类斜率函数”．
（2）因为，且．
所以函数在区间上是增函数，不妨设．
则，．
所以等价于．
即．
设．
则等价于函数在区间上单调递减．即在区间上恒成立．
即在区间上恒成立．
又在区间上单调递减．
所以，所以。
22．解：（1）的定义域为，
．
当时，则，所以在上单调递增．
当时，则由得，（舍去）．
当时，，当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增．
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）知，当时，存在极值．
．
由题设得．
又，
所以
．
设，则，则．
令，则，
所以在上单调递增，
所以，故．
又因为，因此，即．
又由知在上单调递减．
所以，即．
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