2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定课时作业（新版）新人教版.docx

第2课时　菱形的判定 知识要点基础练 知识点1　根据边的关系判定菱形 ‎1.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是(B)‎ A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°‎ ‎2.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是(D)‎ A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 知识点2　根据对角线的关系判定菱形 ‎3.能够判定一个四边形是菱形的条件是(A)‎ A.对角线互相垂直平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 ‎4.如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,DE=DF.在下列条件中,使四边形BECF是菱形的是(C)‎ 6‎ A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB=AC D.BF∥CE 综合能力提升练 ‎5.如图,在由六个全等的正三角形拼成的图形中,菱形的个数为(D)‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ ‎6.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是(A)‎ A.BD=AE B.CB=BF C.BE⊥CF D.BA平分∠CBF ‎7.如图,在▱ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是(A)‎ A.AM=AN B.MN⊥AC C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°‎ ‎8.如图,平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2), C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是(B)‎ A.矩形 B.菱形 6‎ C.正方形 D.平行四边形 ‎9.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.小米的作法是连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.则小米的依据是　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　. ‎ ‎10.如图,AD是△ABC的高,DE∥AC,DF∥AB,则△ABC满足条件　AB=AC或∠B=∠C　时,四边形AEDF是菱形. ‎ ‎11.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,▱ABCD满足条件　▱ABCD是矩形　时,能判断四边形CODE是菱形. ‎ ‎12.在矩形ABCD中,AB=1,BG,DH分别平分∠ABC,∠ADC,交AD,BC于点G,H.要使四边形BHDG为菱形,则AD的长为　1+‎2‎　. ‎ ‎13.(郴州中考)如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.‎ 证明:∵在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,‎ ‎∴BO=DO,∠EDO=∠FBO,‎ 在△EOD和△FOB中,‎‎∠EDO=∠FBO,‎OD=OB,‎‎∠EOD=∠FOB,‎ ‎∴△DOE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,‎ 又∵OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形,‎ 6‎ ‎∵EF⊥BD,∴平行四边形BFDE为菱形.‎ ‎14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.‎ ‎(1)求CE的长;‎ ‎(2)当D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.‎ 解:(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,‎ 又∵MN∥AB,‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.‎ ‎∵AD=4,∴CE=4.‎ ‎(2)四边形BECD是菱形.‎ 理由:∵D为AB的中点,∴AD=BD.‎ 由(1)得CE=AD,∴BD=CE,‎ 又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.‎ ‎∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,‎ ‎∴平行四边形BECD是菱形.‎ ‎15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,AE=CF.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△CDE;‎ ‎(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形DEBF是菱形?为什么?‎ 解:(1)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.‎ ‎∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.‎ 在△ABF和△CDE中,‎‎∠BAC=∠DCA,‎‎∠ABF=∠CDE,‎AF=CE,‎ ‎∴△ABF≌△CDE(AAS).‎ 6‎ ‎(2)当四边形ABCD满足AB=AD时,四边形BEDF是菱形.‎ 理由:连接BD交AC于点O,‎ 由(1)得△ABF≌△CDE,‎ ‎∴AB=CD,BF=DE,∠AFB=∠CED,‎ ‎∴BF∥DE,‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎∵AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 又∵AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BD⊥AC.‎ ‎∴四边形BEDF是菱形.‎ 拓展探究突破练 ‎16.(呼和浩特中考)如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DEF;‎ ‎(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.‎ 解:(1)∵AB∥DE,∴∠A=∠D,‎ ‎∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,‎ 即AC=DF,‎ ‎∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).‎ ‎(2)连接BE交AD于点O.‎ 在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,‎ ‎∴DF=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,‎ ‎∵四边形EFBC是菱形,‎ ‎∴BE⊥CF,∴EO=DE·EFDF‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∴OF=OC=EF‎2‎-EO‎2‎‎=‎‎9‎‎5‎,‎ 6‎ ‎∴CF=‎18‎‎5‎,‎ ‎∴AF=CD=DF-FC=5-‎18‎‎5‎‎=‎‎7‎‎5‎.‎ 6‎