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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一
数 学 试 题（文） 2017.9
时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、直线x＝的倾斜角是( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在
2、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若α∩γ＝m，，则
C．若，，则 D．若，，则
3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4、直线：，：，若，则的值为（ ）
A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2
5、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6、点关于直线对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于（ ）
正视图
侧视图
俯视图
A． B． C． D．
8、已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋
10、已知点，若直线与线段相交，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D. 或
11、将直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
12、平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．
14、如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为 ______.
15、已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数=
16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17．(10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，，分别为和的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
19．（12分）如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，．
(I)求证：GM／／平面CDE；
(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．
20．(12分) 1、(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，
AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
21．（12分）直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．
（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；
（2）求的最小值；
22、（12分）如图，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，
且平面平面，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求此六面体的体积.
高二月考一文数答案2017.9
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6ACDAAA 7-12 CBCBDA
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 或 16.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17．（10分）解 (1)由点斜式方程得，
y－5＝－(x＋2)，
∴3x＋4y－14＝0．
(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，
则由平行线间的距离公式得，
＝3，c＝1或－29．
∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．
18（12分）
【答案】(1)详见解析;(2).
解析：（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，∴,在正方形中，由分别是和的中点知,而，∴平面.
(Ⅱ)解法1:由（I）平面,过点作，交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离，在正方形中,易知，,即,得，故到平面的距离为.
解法2：如图，连接，在三棱锥中，设到平面的距离为，则，将，代入得，得，故到平面的距离为.
19（12分）
解析:证明：（Ⅰ）取的中点，连接.
因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为
的中点，所以，又因为，所以，又，
所以平面平面，
又平面，所以平面；
（Ⅱ）证明：连接，因为四边形为菱形，
所以，又平面，所以，
所以.
设菱形的边长为2，，
则，
又因为，所以，
则，，且平面，，得平面，
在直角三角形中，，
又在直角梯形中，得，
从而，所以，又，
所以平面，又平面，
所以平面平面.
20（12分）
解： S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(4＋60)π．
V＝V圆台－V圆锥＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′
＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2＝π
21、（12分）
【答案】（1）；（2）；
解析：（1）设直线方程为，此时方程为即
（2）设直线方程为
22、（12分）
解析：(Ⅰ)作，交于，连结．
因为平面平面，
所以平面，
又因为平面，
从而．
因为是边长为2的等边三角形，
所以，
因此，
于是四边形为平行四边形，
所以，
因此平面．
(Ⅱ)因为是等边三角形，
所以是中点，
而是等边三角形，
因此，
由平面，知，
从而平面，
又因为，
所以平面，
因此四面体的体积为，
四面体的体积为，
而六面体的体积=四面体的体积+四面体的体积
故所求六面体的体积为2
【解析】
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