江西省高安中学2018届高三第二次段考
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）
A． B． C． D.
3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题;命题q：若,则．下列命题为假命题的是（ ）
A． B． C． D.
5.( )
A. 11 B.10 C. 9 D. 8
6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与 的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B． C. D．
9. 已知函数，则的图象大致为( )
10．已知函数,其中是常数,若对都有,则（ ）
A． B． C． D．
11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若向量，，且则向量与的夹角为 .
15.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，
若数列的前项和为，则的值为_________.
16．已知,若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分）
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且.
(1) 求角B的大小；
(2)若,,求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分）
某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差
10
11
13
12
8
发芽数/颗
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.
21. （本小题满分12分）
设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.
（1）求的值；
（2）若，试比较与的大小，并予以证明.
请考生在22〜23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中 ，以 原 点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为:
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线相交于A、B两点，求|AB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
（1）解不等式：；
（2）已知，求证：，恒成立.
江西省高安中学2018届高三第二次段考数学（文科）答案
一．选择题1-5 BCDBC 6-10 DBAAD 11-12 CA
二．填空题13. 14. 15. 16.
三．解答题
17. (1)因为由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
所以2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
因为A+B+C=π,所以2sinAcosB+sinA=0,
因为sinA≠0,所以cosB=,因为0
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