广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）文科数学试题（含解析）.doc

www.ks5u.com 广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，‎ 即集合中元素的个数为2.‎ 本题选择D选项.‎ ‎2. 已知（为虚数单位），则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：，故选B.‎ 考点：复数 ‎3. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）‎ A. 128 B. 144 C. 174 D. 167‎ ‎【答案】B ‎【解析】女教师人数为：．‎ ‎4. 已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】f（α）==﹣cosα，‎ 则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=．‎ 点睛：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣π）的值．‎ ‎5. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．‎ 考点：线性规划．‎ ‎6. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 考点：三角函数的性质.‎ ‎7. 函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由条件知，函数为奇函数，有定义域得,排除C；当趋向于时，‎ 趋向于．当趋向于时,趋向于．排除Ｄ；当趋向于时，趋向于．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.‎ 考点：程序框图及循环结构.‎ ‎9. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ）‎ A. B. C. 13 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由已知条件可知直三棱柱的上下底面是两个相等的小圆所在的平面，且BC和分别是两小圆的直径，则BC=5，设球的半径为R，则R ==,故选C.‎ 考点：1.勾股定理；2.球的内接三棱柱的性质.‎ ‎10. 设等比数列中，公比，前项和为，则的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，.‎ 考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.‎ ‎11. 设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，‎ 又∵，∴．‎ 考点：双曲线的离心率．‎ ‎12. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，‎ 即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，‎ 可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，‎ 分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，‎ A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），‎ 则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，‎ 介于kAB＜m＜kAC，‎ 可得＜m＜1．‎ 故答案为：﹣1，（，1）．‎ 点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量，且 ，则实数的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵=（1，2），=（x，1），‎ 则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），‎ ‎=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），‎ ‎∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=0，解得：x=．‎ 点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0． ‎ ‎14. 已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.‎ 考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项.‎ ‎15. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，‎ ‎∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ‎∴=＜0，即或 ‎ 根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）‎ 点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．‎ ‎16. 在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．‎ 理由如下：‎ ‎ 当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．‎ ‎∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，‎ D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．‎ 点睛: 当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 的内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．‎ 试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以 ‎（2）解法一：由余弦定理，得，而，，‎ 得，即因为，所以，‎ 故面积为．‎ 解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以 故 ，‎ 所以面积为．‎ 考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．‎ ‎18. 某车间20名工人年龄数据如表:‎ ‎（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；‎ ‎（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶图；‎ ‎（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ 试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，‎ 这名工人年龄的平均数为：‎ ‎.‎ ‎（2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示：‎ ‎（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为 岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 共 种.‎ 满足题意的有种，‎ 故所求的概率为.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面 底面.‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（I）连接AC，由条件证明EF为三角形CPA的中位线，可得EF∥PA．再由直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAD．‎ ‎（Ⅱ）取AD得中点O，由侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，可得PO垂直平面ABCD，且PO=1．再根据三棱锥P﹣BCD的体积V，运算求得结果．‎ ‎（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，‎ 且平面， 平面，‎ ‎∴ 平面. ‎ ‎(2)取的中点，连接，‎ ‎∵，∴,∵,∴为直角三角形，∴.‎ 又平面 平面，平面平面，‎ ‎∴ 平面，‎ ‎∴.‎ 点睛：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积．‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎【答案】(1) ,(2)直线与圆相切.‎ ‎【解析】试题分析：（1）椭圆的离心率为，；的面积为2，；（2）写出直线的方程为，圆心到直线的距离．‎ ‎（1）由题意，，解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）直线与圆相切.证明如下：‎ 设点的坐标分别为，其中.‎ 因为，‎ 所以，即，解得.‎ 当时，，代入椭圆的方程，得，‎ 故直线的方程为.‎ 圆心到直线的距离.‎ 此时直线与圆相切.‎ 当时，直线的方程为.‎ 即.‎ 又，故 ‎.‎ 此时直线与圆相切.‎ 点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．‎ ‎21. 已知为实数，函数.‎ ‎（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；‎ ‎（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f（x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．‎ ‎（2）由f （x0）≤g（x0） 得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥，记G（x）=，x∈[，e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．‎ ‎（1）函数定义域为 ，‎ ‎.‎ ‎∵是函数的一个极值点，∴，解得.‎ 经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，‎ ‎∴.‎ ‎ （2）由，得，‎ 记，‎ ‎∴，‎ ‎∴当 时，，单调递减；‎ ‎ 当时，，单调递増.‎ ‎∴，‎ ‎∴，记，‎ ‎∴ .‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴时，，单调递减；‎ 时，，单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故实数的取值范围为.‎ 点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，‎ 直线的参数方程为 (为参数）.‎ ‎（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；‎ ‎（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.‎ ‎【答案】(1) 的最小值为(2) 或.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）首先，根据所给a的值，将圆的极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程化为直角坐标方程，然后，根据圆的性质，将所求的最值转化为到圆心的距离；（Ⅱ）首先，得到原点普通方程，然后，结合圆的弦长公式，建立关系式求解a的值即可．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，‎ 化为直角坐标方程为，即.‎ 直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，‎ ‎∵圆心与点的距离为，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎（Ⅱ）由，可化为，‎ ‎∴圆的普通方程为.‎ ‎∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，‎ ‎∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，‎ ‎∴，解得或．‎ ‎23. 选修4一5:不等式选讲 已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；‎ ‎（Ⅱ）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．‎ ‎（1）由，得，即，‎ 当时，，‎ 所以，解得；‎ 当时，，‎ 所以无解.‎ 所以. ‎ ‎(2)因为 ，‎ 所以要使存在实数解，‎ 只需，所以实数的取值范围是.‎ 点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法． ‎