2018年长春XX学校九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年吉林省长春XX学校九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣‎5 ‎C． D．﹣‎ ‎2．‎9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．12.5×105 B．1.25×‎106 ‎C．0.125×107 D．125×104‎ ‎3．计算（‎2m）3的结果是（　　）‎ A．‎2m3‎ B．‎8m‎3‎ ‎C．‎6m3‎ D．‎‎8m ‎4．如图中几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　）‎ A．7 B．‎9 ‎C．8 D．10‎ ‎6．如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC＝∠ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则劣弧AC的长为（　　）‎ A． B．2π C．4π D．6π ‎7．不等式组的最大整数解是（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　）‎ A．6 B．‎8 ‎C．10 D．12‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算：﹣＝　 　．‎ ‎10．分解因式：ax2﹣4ax+‎4a＝　 　．‎ ‎11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为　 　．‎ ‎12．在⊙O中，弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，则圆O的半径长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为　 　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．‎ ‎16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．‎ ‎17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？‎ ‎19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．‎ ‎（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是　 　；‎ ‎（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是　 　；‎ ‎（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？‎ ‎20．（7分）如图，两幢大楼相距‎100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为‎36米，求乙楼的高度．（结果精确到‎1米）‎ ‎【参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49】‎ ‎21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为　 　．‎ 探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．‎ 拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点D、E、F，则△DEF的面积为　 　．‎ ‎22．（9分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：‎ ‎（1）甲车行驶的速度是　 　km/h，并在图中括号内填入正确的数值；‎ ‎（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝‎8cm，动点P、Q以‎2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．‎ ‎（1）当点F在边QH上时，求t的值．‎ ‎（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．‎ ‎（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．‎ ‎（2）已知点P（m，n）在抛物线C1：y＝﹣x上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C2．‎ ‎①直接写出C2对应的函数关系式．‎ ‎②抛物线C1的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣‎5 ‎C． D．﹣‎ ‎【分析】根据相反数的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．‎ ‎2．‎9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．12.5×105 B．1.25×‎106 ‎C．0.125×107 D．125×104‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25×106．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．计算（‎2m）3的结果是（　　）‎ A．‎2m3‎ B．‎8m‎3‎ ‎C．‎6m3‎ D．‎‎8m ‎【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝‎8m3‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图中几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎5．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　）‎ A．7 B．‎9 ‎C．8 D．10‎ ‎【分析】由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，‎ ‎∴△≥0，即（﹣6）2﹣‎4a≥0，解得a≤9，‎ ‎∴不可能为10，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．‎ ‎6．如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，则劣弧AC的长为（　　）‎ A． B．2π C．4π D．6π ‎【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得∠AOC＝∠ABC＝120°，结合弧长公式进行解答即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．‎ 又∠AOC＝∠ABC，‎ ‎∴∠AOC＝120°．‎ ‎∵⊙O的半径为6，‎ ‎∴劣弧AC的长为：＝4π．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC＝∠ABC＝120°，从而得出劣弧AC的长．‎ ‎7．不等式组的最大整数解是（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合的整数解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：a≥2，‎ 解不等式②得：a＜5，‎ ‎∴不等式组的解集为2≤a＜5，‎ ‎∴不等式组的最大整数解是4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．‎8 ‎C．10 D．12‎ ‎【分析】设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），（5﹣a，4），依据点A′、C′同时落在函数的图象上，可得方程6（4﹣a）＝4（5﹣a），求得a的值即可得到k的值．‎ ‎【解答】解：∵点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，‎ ‎∴平移后，可设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），（5﹣a，4），‎ ‎∵点A′、C′同时落在函数的图象上，‎ ‎∴6（4﹣a）＝4（5﹣a），‎ 解得a＝2，‎ ‎∴C'（3，4），‎ ‎∴k＝3×4＝12，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算：﹣＝　　．‎ ‎【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】解：＝2﹣＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．‎ ‎10．分解因式：ax2﹣4ax+‎4a＝　a（x﹣2）2　．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：ax2﹣4ax+‎4a，‎ ‎＝a（x2﹣4x+4），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝a（x﹣2）2．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．‎ ‎11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为　1：7　．‎ ‎【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，EF＝BD，根据相似三角形的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵点E、F分别是边AB、AD的中点，‎ ‎∴EF∥BD，EF＝BD，‎ ‎∴△AEF∽△ABD，‎ ‎∴S△AEF＝S△ABD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S△ABD＝S平行四边形ABCD，‎ ‎∴△AEF与五边形EBCDF的面积比为1：7，‎ 故答案为：1：7．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎12．在⊙O中，弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，则圆O的半径长为　4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．‎ ‎【解答】解：∵弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，‎ ‎∴AC＝BC＝4，∠OCA＝90°，‎ 由勾股定理得：AO＝＝＝4，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出AC的长是解此题的关键．‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为　6　．‎ ‎【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，‎ ‎∴OA＝OB，‎ ‎∵AE垂直平分OB，‎ ‎∴AB＝AO，‎ ‎∴OA＝AB＝OB＝6，‎ ‎∴BD＝2OB＝12，‎ ‎∴AD＝＝6，‎ 故答案为：6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为　10　．‎ ‎【分析】设抛物线y＝m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设抛物线y＝m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．‎ 由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，‎ ‎∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先计算括号内的加法、将除式的分子、分母因式分解后，把除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后将a的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝2时，原式＝．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，‎ ‎∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率＝．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF＝BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD． ‎ 在△AEF和△DEB中 ‎∵，‎ ‎∴△AEF≌△DEB（AAS）． ‎ ‎∴AF＝BD． ‎ ‎∴AF＝DC．‎ 又∵AF∥BC，‎ ‎∴四边形ADCF为平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题关键．‎ ‎18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？‎ ‎【分析】设原计划每天加工x个零件，则实际每天加工1.2x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前10天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设原计划每天加工x个零件，则实际每天加工1.2x个零件，‎ 根据题意得：﹣＝10，‎ 解得：x＝16，‎ 经检验，x＝16是原分式方程的解．‎ 答：原计划每天加工16个零件．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是　180　；‎ ‎（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是　25　；‎ ‎（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？‎ ‎【分析】（1）用调查总人数×A等级所占的百分数45%，就可以求出运动与健康成绩为A等级的人数；‎ ‎（2）用总人数400﹣370﹣5的结果就是审美与表现成绩为B等级的人数；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中运动与健康成绩为C、D等级人数所占比例即可得．‎ ‎【解答】解：（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是400×45%＝180（人），‎ 故答案为：180；‎ ‎（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是400﹣（370+5）＝25（人），‎ 故答案为：25；‎ ‎（3）10000×＝500，‎ 答：估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为500人．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图的运用，扇形统计图的运用及运用样本数据估计爱总体数据的运用，解答此类题的关键是求出样本数据的比率是关键．‎ ‎20．（7分）如图，两幢大楼相距‎100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为‎36米，求乙楼的高度．（结果精确到‎1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49】‎ ‎【分析】由题意知AE＝CD＝36、AC＝DE＝100，由BC＝ACtan∠BAC＝100tan26°≈49，根据BD＝BC+CD可得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示，由题意知AE＝CD＝36、AC＝DE＝100，‎ 在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，‎ ‎∴BC＝ACtan∠BAC＝100tan26°≈49，‎ 则BD＝BC+CD＝49+36＝85，‎ 即乙楼的高度为‎85米．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为　49　．‎ 探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．‎ 拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，连结点D、E、F，则△DEF的面积为　168.15　．‎ ‎【分析】感知：只要证明E、A、D共线，FA⊥DE，想办法求出DE、AF即可；‎ 探究：如图②中，连接AF．作∴FNFM⊥AB于M，FN⊥AC于N．解法类似；‎ 拓展：如图③中，连接AF，作BH⊥AF于H．解法类似；‎ ‎【解答】解：感知：如图①中，连接AF．‎ ‎∵AC＝AB，∠BAC＝90°，△ACE，△ABD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴EC＝AE＝AD＝BD，∠CAE＝∠BAD＝45°‎ ‎∴∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°，‎ ‎∴E、A、D共线，‎ ‎∵CF＝FB，∠FCE＝∠FBD，CE＝BD，‎ ‎∴△CFE≌△BFD，‎ ‎∴FE＝FD，∵AE＝AD，‎ ‎∴FA⊥DE，‎ ‎∴S△EFD＝•DE•FA＝•7•7＝49．‎ 探究：如图②中，连接AF．作FM⊥AB于M，FN⊥AC于N．‎ 同理可证E、A、D共线，‎ ‎∵∠BAC+∠CFB＝180°，‎ ‎∴A、B、F、C四点共圆，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FAB＝∠FCB＝45°，∵∠BAD＝45°，‎ ‎∴∠FAD＝90°，‎ ‎∴FA⊥DE，‎ ‎∵∠FAC＝∠FAB，FM⊥AB于M，FN⊥AC于N．‎ ‎∴FN＝FM，∵FC＝FB，‎ ‎∴△FCN≌△FBM，‎ ‎∴FN＝FM＝AM＝AN，CN＝BM，‎ ‎∴AN+AM＝AC﹣CN+AM﹣BM＝44，‎ ‎∴AM＝FM＝22，‎ ‎∴AF＝22，‎ ‎∴S△EFD＝•DE•FA＝•（7+15）•22＝484．‎ ‎（3）拓展：如图③中，连接AF，作BH⊥AF于H．‎ 同法可证E、A、D共线，AF⊥DE，‎ 易知：AE＝，AD＝，BH＝，AH＝，‎ 由△FHB∽△CAB，可得：＝，‎ ‎∴FH＝，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎∴S△EFD＝•DE•FA＝••＝168.15‎ 故答案为49，168.15．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎22．（9分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：‎ ‎（1）甲车行驶的速度是　‎50　km/‎h，并在图中括号内填入正确的数值；‎ ‎（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．‎ ‎【分析】（1）观察图象找出A、C两地间的距离，再根据速度＝路程÷时间，即可求出甲车行驶的速度；由甲车比乙车晚0.4小时到达C地结合甲车5.4小时到达C地，可得出乙车到达C地所用时间；‎ ‎（2）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，由时间＝路程÷速度可得出点F的横坐标，再根据路程＝速度×（时间﹣1），即可得出线段FM所表示的y与x的函数解析式；‎ ‎（3）根据路程＝速度×时间（路程＝90﹣速度×时间），可得出线段DM（DF）所表示的y与x的函数解析式，分0＜x≤1以及1＜x＜5两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）A、C两地间的距离为360﹣90＝270（km），‎ 甲车行驶的速度为270÷5.4＝50（km/h），‎ 乙车达到C地所用时间为5.4﹣0.4＝5（h）．‎ 故答案为：50；5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）乙的速度为（90+360）÷5＝90（km/h），‎ 点F的横坐标为90÷90＝1．‎ ‎∴线段FM所表示的y与x的函数解析式为y＝90（x﹣1）＝90x﹣90（1≤x≤5）．‎ ‎（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y＝50x+90（0≤x≤5.4），‎ 线段DF所表示的y与x的函数解析式为y＝90﹣90x（0≤x≤1）．‎ 当0＜x≤1时，有90﹣（90﹣90x）＝50x+90﹣90，‎ 解得：x＝0（舍去）；‎ 当1＜x＜5时，有|90x﹣90﹣90|＝50x+90﹣90，‎ 解得：x1＝，x2＝．‎ 答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与A地路程相等．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出函数解析式；（3）分0＜x≤1以及1＜x＜5两种情况，找出关于x的一元一次方程．‎ ‎23．（10分）△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝‎8cm，动点P、Q以‎2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．‎ ‎（1）当点F在边QH上时，求t的值．‎ ‎（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP＝PQ＝BQ，求出AB的长即可解决问题；‎ ‎（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP＝BQ＝2t，PD＝PF＝t．PQ＝QF＝t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；‎ ‎（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t；②如图7中，当FH⊥AB时；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB时；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP＝PQ＝BQ，‎ ‎∵Rt△ABC中，AB＝8，‎ ‎∴t＝s时，点F在边QH上．‎ ‎（2）如图2中，当点F在GQ上时，易知AP＝BQ＝2t，PD＝PF＝t．PQ＝PF＝t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2t+t+2t＝8，‎ ‎∴t＝，‎ 由（1）可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形 此时s＝×2t•[t﹣（8﹣4t）]＝6t2﹣8t．‎ 如图3中，当H在EF上时，则有（8﹣2t）＝×2t+（4t﹣8）．解得t＝，‎ 如图4中，当G与D重合时，易知4t﹣8＝t，解得t＝．‎ 当＜t＜时，S＝S△GHQ﹣S△TRQ＝（8﹣2t）2﹣ [（4t﹣8）]2＝﹣2t2+16．‎ ‎（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴6t+t＝8，‎ ‎∴t＝．‎ ‎②如图7中，当HF⊥AB于T时，‎ ‎∵TB＝8﹣2（8﹣2t）＝8﹣3t，解得t＝，‎ ‎③如图8中，当HF∥AB时，∴t+2t＝8，‎ ‎∴t＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，t＝s或s或s时，FH所在的直线平行或垂直于AB．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．‎ ‎（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．‎ ‎（2）已知点P（m，n）在抛物线C1：y＝﹣x上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C2．‎ ‎①直接写出C2对应的函数关系式．‎ ‎②抛物线C1的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据伴随点定义可求k的值 ‎（2）①根据伴随点的定义可求C2的解析式 ‎②先求A，B坐标，以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则分三类讨论，根据平行四边形的性质可求M点坐标 ‎③由x＝m+4可得 2≤x≤a+4，且抛物线顶点坐标为（6，﹣3），﹣3≤y≤1可得6≤a+4≤10，可求a的取值范围．‎ ‎【解答】解（1）设P（x，kx+2）‎ 根据题意得：‎ 解得：k＝‎ ‎（2）根据题意可得 ‎∴y＝x2﹣3x+6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C2的解析式：y＝x2﹣3x+6‎ ‎②∵抛物线C1：y＝﹣x ‎∴B（4，0），A（2，﹣1）‎ ‎∵以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形 ‎∴若BA为边，BM为边，则AB∥MQ，AQ∥BM ‎∴Q与A的纵坐标相同 ‎∴yQ＝yA＝﹣1‎ ‎∴﹣1＝x2﹣3x+6‎ 解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2‎ ‎∴AQ＝4+2或＝4﹣2‎ ‎∵AQ＝BM，A（4，0）‎ ‎∴M（8+2，0）或（8﹣2，0）‎ 若AB为边，BM为对角线，‎ ‎∴对角线AQ与BM互相平分且交点在x轴上 ‎∴Q点纵坐标为1‎ ‎∴1＝x2﹣3x+6‎ 解得x1＝2，x2＝10‎ ‎∴AQ中点横坐标为6或2，且AQ与BM互相平分 ‎∴M（8，0）或（0，0）‎ 若BM为边，AB为对角线，‎ ‎∴AB的中点（3，﹣）且AB与MQ互相平分 ‎∴Q（6+2，﹣1）或（6﹣2，﹣1）‎ ‎∵MQ的中点为（3，﹣）‎ ‎∴M（2，0）或（﹣2，0）‎ ‎∴综上所述M （，0），，0），（0，0），（ 8，0）‎ ‎（，0）（，0）‎ ‎③∵x＝m+4，﹣2≤m≤a ‎∴2≤x≤4+a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵C2的解析式：y＝x2﹣3x+6‎ ‎∴顶点坐标为（6，﹣3）‎ ‎∵﹣3≤y≤1‎ ‎∴当y＝1时，x＝2或10‎ ‎∴6≤4+a≤10‎ ‎∴2≤a≤6‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费