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参 考 答 案 一、填空题 ‎1. ‎‎40m ‎2. ．‎ ‎3. EG＝3GC ‎ ‎4. 0.9‎ ‎5. ‎16.5‎米‎，‎ ‎6.9：16 ‎ ‎7. 3∶4‎ ‎8.60 ‎ ‎9.16 ‎ ‎10. 2或 ‎ 二、单选题 ‎11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.A 17.D 18.A 19.D 20.C ‎ 三、解答题 ‎21.（1）（1，2） （2）；（﹣3，﹣4） （3）8 ‎ ‎22.证明　(1)∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，‎ 在△ABD和△BCE中，‎ ‎∴△ABD≌△BCE(SAS)；‎ ‎(2)∵△ABD≌△BCE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CBE，‎ ‎∴∠EAF＝∠ABE，‎ ‎∵∠AEF＝∠BEA，‎ ‎∴△AEF∽△ABE.‎ ‎23.解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD）， ∴AD= AB=10 ﹣10， ∵EC+CD=AC+CD=AD， ∴EC+CD=（10 ﹣10）cm ‎ ‎24.解：（1）如图，点O和FH为所作； （2）BM=BD=2×1.5=‎3m，GD=‎1.2m，DF=1.5×1.5×2=‎4.5m，设AB=CD=EF=a， 作OK⊥MN于K，如图， ∵AB∥OK， ∴△MAB∽△MOK， ∴ ， 即①， ∵CD∥OK， ∴△GCD∽△GOK， ∴ ， 即②， 由①②得= ， 解得Dk=2， ∴= ， FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5， ∵EF∥OK， ∴△HEF∽△HOK， ∴ ， 即= ， ∴HF=1.5（m）． 答：小明到达点F时的影长FH的长为‎1.5m． ‎ ‎25.证明：∵△PMN为等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°， ∴∠BMP=∠PNA=120°． ∵∠BPA=120°， ∴∠BPM+∠APN=60°． 在△BMP中，∠B+∠BPM=60°， ∴∠B=∠NPA， ∴△BMP∽△PNA， ∴ ， ∴BM•PA=PN•BP ‎ ‎26.解：根据题意得：BD=2t，AE=t， ∴AD=8-2t， ∵∠A=∠A， ∴分两种情况：①当 时，即 ，解得：t= ； ②当 时，即 ，解得：t= ； 综上所述：当t= 或 时，△ADE与△ABC相似． ‎ ‎27.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∠ABE=∠ADH， ∴∠BAE=∠H， ∴△ABE∽△HDA， ∴ ． ‎ ‎28.（1）2 （2）解：∵QR∥BC，∴△AQR∽△ABC， ∴ ，即 ， 解得，t= ； （3）解：①当0＜t≤ 时（图1），∠B=45°，∠BPQ=90°， ∴∠BQP=90°-45°=45° ∴PQ=BP=t ∴S=S矩形PQRS=2t•t=2t2 ． ②当 ＜t＜2时（图2）∠BAD=90°-45°=45° BD=AD=‎2cm CD=6-2=‎4cm． SF∥AD ∴△FSC∽△ADC ∴ ，即 ， SF=3- t， ∴FR=t-（3- t）= -3， ∵ER∥SC， ∴∠REF=∠C 又∠REF=∠ADC=90° ∴△ERF∽△CDA ∴ ， 即 ‎ ‎， ER=5t-6， ∴S=S矩形PQRS-S△ERF=2t2- （5t-6）（ t-3） =- t2+15t-9． ③当2≤t＜6时（图3） ∵PQ∥AD ∴△ERF∽△CDA， ∴ ， 即 ， ∴QP=3- t ∴S=S△QPC= （3- t）（6-t） = t2-3t+9． ‎