2018届高三数学上学期二模试卷(理科附答案江西新余一中学)
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资料简介
江西省新余市第一中学2018届毕业年级第二模拟考试 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,若,则,则( )‎ A. -5 B.5 C. -1 D.1‎ ‎2.已知命题甲:,命题乙:且,则命题甲是命题乙的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎3.若函数的值域为,则的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,,则的形状为( )‎ A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.动点到点的距离比它到直线的距离小2,则动点的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为( )‎ A. 6 B.9 C. 12 D.18‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的周期为2,当时,,如果,则函数的所有零点之和为( )‎ A.2 B. 4 C. 6 D.8‎ ‎9.已知函数,,若存在实数,使得,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.用表示不大于实数的最大整数,如,设分别是方程,‎ 的根,则( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D.5‎ ‎12.已知为奇函数,与图像关于对称,若,则( )‎ A. 2 B. -2 C. 1 D.-1‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.设,且,则 .‎ ‎14.函数的图像恒过定点,若点在直线上,且为正数,则的最小值为 .‎ ‎15.函数与有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何,有,,且当时,,则的奇偶性为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是 .(写出所有正确命题的编号)‎ ‎①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;‎ ‎②若与都是无理数,则直线不经过任何整点;‎ ‎③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点;‎ ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数;‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知命题:实数满足;命题:实数满足,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. 在中,分别为内角的对边,已知,.‎ ‎(1)若的面积等于,求;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎19. 已知三次函数的导函数,,为实数.‎ ‎(1)若曲线在点处切线的斜率为12,求的值;‎ ‎(2)若在区间上的最小值,最大值分别为-2,1,且,求函数的解析式.‎ ‎20. 某品牌汽车店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:‎ 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 已知分3期付款的频率为0.2,店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用表示经销一辆汽车的利润.‎ ‎(1)求上表中的值;‎ ‎(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用分期付款”的概率;‎ ‎(3)求的分布列及数学期望.‎ ‎21. 已知椭圆:的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,当时,恰为椭圆的上顶点,此时的面积为6.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的左顶点为,直线与直线分别相交于点,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值;‎ ‎(2)当时,若曲线与在公共点处有相同的切线,求证:点唯一;‎ ‎(3)若,,且曲线与总存在公切线,求:正实数的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10:BBDBA 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 4 15.偶函数 16. ①③⑤‎ ‎16.【解析】①正确,比如直线y=x+,当x取整数时,y始终是一个无理数;②错误,直线y=x-中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);③正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;④错误,当k=0,b=时,直线y=不通过任何整点;⑤正确,比如直线y=x-只经过一个整点(1,0).‎ 三、解答题 ‎17. 解:令 ‎∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件,‎ ‎∴AÞ B ,故 ‎18. 解:(1)‎ ‎ (2)依题得 ‎ ‎ ①当即时, 此时 ‎②当即时,再由 得 此时 故 ‎19. 解析:(Ⅰ)由导数的几何意义=12 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎(Ⅱ)∵ , ∴ ‎ 由 得, ‎ ‎∵ [-1,1],‎ ‎∴ 当[-1,0)时,,递增;‎ 当(0,1]时,,递减。‎ ‎∴ 在区间[-1,1]上的最大值为 ‎∵ ,∴ =1 ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ∴ 是函数的最小值,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ = ‎ ‎20. (1) ‎ ‎(2)记分期付款的期数为,则:,,‎ ‎ ,故所求概率 ‎(3)Y可能取值为1,1.5,2(万元) ‎ ‎,‎ Y的分布列为:‎ Y ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ Y的数学期望(万元)‎ ‎21. 解:(I)当时,直线的倾斜角为,所以:‎ 解得:,所以椭圆方程是:; ‎ ‎(II)当时,直线:,此时,,,又点坐标是,据此 可得,,故以为直径的圆过右焦点,被轴截得的弦长为6.由此猜测当变化时,以为直径的圆恒过焦点,被轴截得的弦长为定值6. ‎ 证明如下:设点点的坐标分别是,则直线的方程是:‎ ‎,所以点的坐标是,同理,点的坐标是,‎ 由方程组 得到:,‎ 所以:,   ‎ 从而:‎ ‎=0,‎ 所以:以为直径的圆一定过右焦点,被轴截得的弦长为定值6.‎ ‎22. 解:(Ⅰ),.∵曲线与在公共点处有相同的切线∴ ,  解得,. ‎ ‎(Ⅱ)设,则由题设有 … ①又在点有共同的切线 ‎∴代入①得 ‎ 设,则,‎ ‎∴在上单调递增,所以 =0最多只有个实根,‎ 从而,结合(Ⅰ)可知,满足题设的点只能是 ‎ ‎(Ⅲ)当,时,,,‎ 曲线在点处的切线方程为,即.‎ 由,得 .‎ ‎∵ 曲线与总存在公切线,∴ 关于的方程,‎ 即 总有解. ‎ 若,则,而,显然不成立,所以 .‎ 从而,方程可化为 .‎ 令,则.‎ ‎∴ 当时,;当时,,即 在上单调递减,在上单调递增.∴在的最小值为,‎ 所以,要使方程有解,只须,即.‎ ‎[中国百强中学]江西省新余市第一中学2018‎ 届毕业年级第二模拟考试理科数学试题,图片版有word答案20171006‎ 江西省新余一中2018届毕业年级第二次模拟考试 数学试卷(理)答案 ‎1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7B 8D 9B 10A 11C 12B ‎13. 14.4 15. 偶函数 ‎ ‎16.①③⑤解析 ①正确,比如直线y=x+,当x取整数时,y始终是一个无理数;②错误,直线y=x-中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);③正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;④错误,当k=0,b=时,直线y=不通过任何整点;⑤正确,比如直线y=x-只经过一个整点(1,0).‎ ‎17.解:令 ‎∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件,‎ ‎∴AÞ B ,故 ‎18、(12分) 解:(1)‎ ‎ (2)依题得 ‎ ‎ ①当即时, 此时 ‎②当即时,再由 得 此时 故 ‎19,解析:(Ⅰ)由导数的几何意义=12 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎(Ⅱ)∵ , ∴ ‎ 由 得, ‎ ‎∵ [-1,1],‎ ‎∴ 当[-1,0)时,,递增;‎ 当(0,1]时,,递减。‎ ‎∴ 在区间[-1,1]上的最大值为 ‎∵ ,∴ =1 ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ∴ 是函数的最小值,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ = ‎ ‎20.(1) ‎ ‎ (2)记分期付款的期数为,则:,,‎ ‎ ,故所求概率 ‎(3)Y可能取值为1,1.5,2(万元) ‎ ‎,‎ Y的分布列为:‎ Y ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ Y的数学期望(万元)‎ ‎21.解:(I)当时,直线的倾斜角为,所以:‎ 解得:,所以椭圆方程是:; ‎ ‎(II)当时,直线:,此时,,,又点坐标是,据此 可得,,故以为直径的圆过右焦点,被轴截得的弦长为6.由此猜测当变化时,以为直径的圆恒过焦点,被轴截得的弦长为定值6. ‎ 证明如下:设点点的坐标分别是,则直线的方程是:‎ ‎,所以点的坐标是,同理,点的坐标是,‎ 由方程组 得到:,‎ 所以:,   ‎ 从而:‎ ‎=0,‎ 所以:以为直径的圆一定过右焦点,被轴截得的弦长为定值6.‎ ‎22.解:(Ⅰ),.∵曲线与在公共点处有相同的切线∴ ,  解得,. ‎ ‎(Ⅱ)设,则由题设有 … ①又在点有共同的切线 ‎∴代入①得 ‎ 设,则,‎ ‎∴在上单调递增,所以 =0最多只有个实根,‎ 从而,结合(Ⅰ)可知,满足题设的点只能是 ‎ ‎(Ⅲ)当,时,,,‎ 曲线在点处的切线方程为,即.‎ 由,得 .‎ ‎∵ 曲线与总存在公切线,∴ 关于的方程,‎ 即 总有解. ‎ 若,则,而,显然不成立,所以 .‎ 从而,方程可化为 .‎ 令,则.‎ ‎∴ 当时,;当时,,即 在上单调递减,在上单调递增.∴在的最小值为,‎ 所以,要使方程有解,只须,即. ‎

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