哈六中2018届上学期10月阶段性测试
高三理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列说法中错误的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定为“”
C. 设命题p：对任意， ；命题q：存在， ，
则为真命题
D. 命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”
4．已知数列是等差数列，其前项和为若，则（ ）
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
5.已知函数是定义在上的偶函数,且，且对任意，有成立，则的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
6. 在平行四边形ABCD中，AD=1，，E为CD的中点．若，则AB的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
7.已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为( )
A 3 B 4 C 5 D 6
8．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值（ ）
A． B． C． D．
9. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第一项与第二项，若，数列的前项和为，则=（ ）
A． B． C．1 D．
10．已知等差数列的公差，首项，数列的前项和为，等比数列是公比小于1的正项有理数列，首项，其前项和为，若是正整数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
11.对于数列,定义为的 “优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则最小值为 （ ）
A． B． C． D．
12. 用表示实数中的较大者，已知向量满足，，，则当取得最小值时，=（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）
13．已知数列， ，则数列的通项公式
14.已知向量，，则向量的夹角为___________________
15.已知的三个内角的对应边分别为,且， 则使得成立的实数的最大值为_______________
16．已知函数是可导函数，其导函数为，且满足，且，则不等式的解集为_______________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别是，已知．
（1）记，若是锐角三角形，求的取值范围；
（2）求面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
已知数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两个实数根，数列满足
（1）求和的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求
19.（本小题满分12分）已知向量，函数，
（1）若，求的值；
（2）在中，角对边分别是，且满足，当取最大值时，面积为，求的值.
20.（本小题满分12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形， //，，点为的重心，为中点， .
（1）当时，求证：//平面；
（2）若二面角的余弦值为，求此时的值.
21.（本小题满分12分）
（1），，试讨论函数的单调性；
（2）当，求证：
22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设 ，若与曲线相交于异于原点的两点， 求的面积.
高三月考 理数答案
一.选择题
1-5 A D D C A 6-10 B B D B B 11—12 B A
二.填空题
13. 14. 15 .4 16.
三.解答题
17.（1）
(2) 面积的最大值为，当且仅当时，取到等号
18.（1） （2）
19.（1） （2），
20（2）
21.（1）递减，递增；递增，递减；
递增；递增，递减
（2）即证即证成立
令，即证在为减函数
，令，
递减，，所以在为减函数成立。
22.（1） （2），
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