宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试
高 一 数 学
（考试时间120分钟，试卷满分150分)
注意事项:
1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合，，则=（）
A．B． C．D．
2.已知向量，若，则实数的值为（）
A．B．1C．6D．或6
3.的值为（）
A．B．C．D．
4.若，则实数的值为（）
A．B．1C．或D．1或3
5.函数的定义域为（）
A． B． C． D．
6.化简的结果为（）
A．B．
C． D．
7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
8.函数的一段图象大致为（）
9.已知向量不共线，且，，，则共线的三
点是（）
A． B． C． D．
10.若函数，则函数的值域为（）
A．B． C． D．
11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）
A．B．
C． D．
12.已知函数，若关于的方程有个不同
实数根，则的值不可能为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
x
1
y
O
P
Q
A
（第15题）
13.设集合，则的真子集的个数为_______．
14.在平面直角坐标系中，若，，
则的值为_______．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点
出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒
钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，
则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．
16．已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．
三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设全集，集合，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．
（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；
（第18题）
北
（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．
19.已知函数．
（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值域；
（2）若，求的值．
20．已知函数为偶函数，．
（1）求的值，并讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围．
A
B
C
F
D
E
（第21题）
21．如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求边的长．
22．已知函数．
（1）若，，求的值；
（2）若对任意的，满足，求的取值范围；
（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．
高一数学参考答案与评分标准
1~5DBCBC 6~10ABBCD11~12DA
13.7 14.4 15. 16.
17.解：（1）由得或
故，即；…………………3分
又，则；…………………5分
（2）由得，…………………7分
又，
则，即，
故实数的取值范围为．…………………10分
18.解：如图，设，
则由题意知，，
根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形．
O
A
C
B
（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如下图所示，
则在直角中，，…………………2分
，又，所以；…………5分
（2）由题意知，且，，如下图所示，
则在直角中，，…………………8分
，又，所以，
则．…………………11分
答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为2；
（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为2．…………………12分
19.解:
(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到
的图象,则,………………………………………………2分
又,则,………………………………………………4分
所以当,即时取得最小值,
当时即时取得最大值,
所以函数的值域为.………………………………………………6分
(2)因为,所以,
则,…………………………………8分
又,…………………………………10分
则,
所以.…………………………………12分
20.解：（1）因为函数为偶函数，所以…………………………2分
所以，
所以,
化简得,所以．…………………………4分
所以，定义域为
设为内任意两个数，且，
所以，所以，
所以，
所以，所以在上单调递减，…………………………6分
又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减．…………………………8分
（2）因为，由（1）可得，，…………………………10分
所以，
所以的取值范围是．…………………………12分
21.解：（1）因为，所以，…………………………2分
所以，所以，…………………………4分
（2）因为，
，
所以，……………………8
分
设，因为，
所以，又因为，
所以，…………………………………………………………………………10分
化简得，
解得(负值舍去)，所以的长为6．……………………………………………………12分
22.解:
（1）因为,所以,
所以,解得的值为. …………………………………2分
（2）对任意的，均有，
则，即，
所以，则，…………4分
所以且对任意的恒成立，
所以；…………6分
(3) 的对称轴为.
①当时，即，最小值；
②当时，即，；
③当时，即，；
所以.…………9分
方法一：
① 当时，，
，即，则（舍）；
② 当时，，
，即，则（舍）；
③ 当时，，
，即，则.
综上所述，实数的取值集合为.…………12分
方法二：
引理:若当时，单调递减，当时，单调递减，则在上单调递减.
证明如下：
在上任取，且.
若，因为当时，单调递减，则；
若，因为当时，单调递减，则；
若，则,综上可知，恒成立.…………11分
由引理可知单调递减，则可得，所以.…………12分
说明:若不证明单调性直接得出结果,扣2分.
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