2017级高一上学期第一次段考数学试题
出题人： 冯智颖 王彩凤禤铭东 审题人：吴统胜
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知全集，则
【答案】 B
【解析】解：全集，
； ，故选：．
根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．
2.已知集合,则等于（）.
【答案】
【解析】 解：又或.由得或.但不满足集合中元素的互异性，故舍去，故或
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
【答案】 B
【解析】 解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；
对于B：函数是偶函数，且时，递增；符合题意；
对于C：函数是偶函数，在递减，不合题意；
对于D：函数是偶函数，在递减，不合题意； 故选：．
根据函数的奇偶性和单调性判断即可。
本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。
4.值域为的函数是（ ）
【答案】 B
【解析】 解：A：函数定义域为，令，则
，不符合题意；
B：函数定义域为R，令，则，满足题意；
C：函数定义域为，令，则，不满足题意；
D：函数定义域为，令，则，不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．
本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．
5.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
， B.，
C.D，
【答案】 C
【解析】 解：函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
，两函数为同一函数；
的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。故选：C．
由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题．
6.函数的单调递减区间为（ ）
【答案】
【解析】 解：函数的定义域为，
由反比例函数图像可知，
函数的单调递减区间为， 故选：C .
先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间．
梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．
7.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
【答案】
【解析】 解：∵函数定义域是[-2，3]，
∴由， 解得， 即函数的定义域为， 故选：．
根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．
本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．
8.函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 解：函数∴，
即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD
当时，，即函数图象过原点，故排除C ，故选A
根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将代入函数解析式，可判断函数图象与交点的位置，利用排除法可得函数的图象．
本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置，是解答的关键．
9.计算：的值是（）．
【答案】 B
【解析】 解： ,故答案为：
利用指数，对数的性质、运算法则求解．
本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．
10.若函数，则（）.
【答案】
【解析】 解：∵函数，
∴，故答案为：5．
先求出，从而，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
11.设，则的大小关系是（ ）
【答案】A
12. 关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：
（1）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和；
（2）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差；
（3）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一；
（4）有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和
【答案】B
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.函数的定义域为．
【答案】
【解析】 解：且，可得
则定义域为
故答案为：
由且，运用二次不等式的解法，即可得到所求定义域．
本题考查函数的定义域的求法，注意根式和零指数幂的含义，属于基础题．
14.已知，则求函数的解析式为 .
【答案】
【解析】 解：令，则，且，
故所求的函数
15.已知函数，则的解集为 .
【答案】 不等式的解集为
【解析】
（1）利用分段函数转化求解函数则即可．
（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可．
本题考查分段函数的应用，函数值的求法以及不等式的解法，考查计算能力．
16.函数为上的偶函数，且当时，，则当时，.
【答案】
【解析】 解：当时，，则.
因为函数为上的偶函数，故.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）
设，，且，求实数的取值范围.
【答案】解：，
，
，且，
当时，，解得：
当时，，即.
综上所述，实数的取值范围为
18.（12分）
（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；
（2）已知是二次函数，且有，求的解析式.
【答案】
【解析】 解：由题意设，
∴，
则，解得或.
∴，
故答案为：．
由题意设，代入，化简后列出方程组，解出的值即可．
本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．
19.（12分）
（1）画出的图像；
（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）
（2）讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）
【答案】解：（1）如图所示：
（2）当时，的图像与直线无交点；
当当时，的图像与直线有且只有一个交点；
当时，的图像与直线有且只有两个交点.
20.（12分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论．
【答案】
解：（Ⅰ） 的定义域为，对于任意，都有，
故函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）函数f（x）在为增函数，理由如下：
定义法证明，答案略。故函数f（x）在上的单调性．
【解析】
（Ⅰ）由已知中构造方程，可解得实数a，b的值，根据奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数f（x）在上的单调递增，利用导数法，可证得结论．
本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．
21 .（12分）
已知函数
（1）求函数的最小值g（m）；
（2）若g（m）=10，求m的值．
【答案】
解：（1），函数的对称轴是，
①时，函数在递增，
时，函数值最小值，函数的最小值是，
②时，函数在递减，在递增，
时，函数值最小，最小值是，
③时，函数在[2，4]递减，
x=4时，函数值最小，函数的最小值是4m+12，
综上：
（2），由（1）得：
若，解得：，符合题意；
若，无解；
若，无解；
故．
【解析】
（1）求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出的表达式即可；
（2）根据的表达式求出m的值即可．
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．
22.（12分）
对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
【答案】
解：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．
即有解为“局部奇函数”．
(2)当时, 可转化为
因为的定义域为，所以方程在上有解,令,，则
因为在上递减,在上递增,
即
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