辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题（含答案）.doc

www.ks5u.com ‎2018届高三三校联考 理数 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（ ）‎ A． B．‎2 C． D．3‎ ‎3．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎4．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚‎8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列为等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（ ）‎ A．为真 B．为假 C．为真 D．为真 ‎11．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（ ）‎ A． B．‎49 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则 ．‎ ‎14．在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为 ．‎ ‎15．已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）已知分别为中角的对边，且满足，，，，求的面积.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.‎ ‎（1）试探究的值，使平面，并给予证明；‎ ‎（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎19．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）‎ ‎（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？‎ ‎（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；‎ ‎②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎20．已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.‎ ‎21．已知函数（），其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性及极值；‎ ‎（2）若不等式在内恒成立，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为，若，证明：.‎ 理数参考答案及评分细则 一、选择题 ‎1-5:DABAC 6-10:BBCDC 11、12：DC 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由题意，得 ‎.‎ 所以 ‎.‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以，解得.‎ 所以.‎ 又，且，，‎ 所以.‎ 所以的面积.‎ ‎18．解：（1）当时，平面.‎ 证明如下：连接交于点，连接.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）取的中点，连接.‎ 则.‎ ‎∵平面平面，平面平面，且，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵，且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴.‎ 又∵，∴.‎ 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则，，，，，.‎ 当时，有，‎ ‎∴可得.‎ ‎∴，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则有即 令，得，，‎ 即.‎ 设与平面所成的角为，‎ 则.‎ ‎∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎19．解：（1）由列联表可知 的观测值 ‎.‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.‎ ‎（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），‎ 偶尔或不用网络外卖的有（人）.‎ 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.‎ ‎②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，‎ 将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，‎ 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.‎ 由题意得，‎ 所以；‎ ‎.‎ ‎20．解：（1）由已知，得，，‎ 又，‎ 故解得，，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由（1），知，如图，‎ 易知直线不能平行于轴，‎ 所以令直线的方程为，‎ ‎，，‎ 联立方程 得，‎ 所以，.‎ 此时.‎ 同理，令直线的方程为，‎ ‎，，‎ 此时，，‎ 此时，‎ 故.‎ 所以四边形是平行四边形.‎ 若是菱形，则，即，‎ 于是有.‎ 又 ‎，‎ 所以有，‎ 整理得到，‎ 即，‎ 上述关于的方程显然没有实数解，‎ 故四边形不可能是菱形.‎ ‎21．解：（1）由题意得.‎ 当，即时，，在内单调递增，没有极值.‎ 当，即时，‎ 令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ 故当时，取得极小值，无极大值.‎ 综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；‎ 当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.‎ ‎（2）当时，成立.‎ 当时，由（1），知在内单调递增，‎ 令为和中较小的数，‎ 所以，且，‎ 则，.‎ 所以，‎ 与恒成立矛盾，应舍去.‎ 当时，，‎ 即，‎ 所以.‎ 令，‎ 则.‎ 令，得，‎ 令，得，‎ 故在区间内单调递增，‎ 在区间内单调递减.‎ 故，‎ 即当时，.‎ 所以.‎ 所以.‎ 而，‎ 所以.‎ ‎22．解：（1）直线的直角坐标方程为.‎ 曲线上的点到直线的距离 ‎，‎ 当时，，‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，‎ ‎∴对，有恒成立，‎ 即（其中）恒成立，‎ ‎∴.‎ 又，∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎23．解：（1）依题意，得 于是得 或或 解得.‎ 即不等式的解集为.‎ ‎（2）‎ 当且仅当时，取等号，‎ ‎∴.‎ 原不等式等价于 ‎.‎ ‎∵，∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎