广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第二次月考文数试题（含答案）.doc

www.ks5u.com 阳春市一中2018届高三级月考（2）‎ 文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1..已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数在上的最大值是 （ ）‎ A． B． C．－2 D．2 ‎ ‎4.已知是定义在R上的偶函数，周期为2，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（ ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C. 必要不充分 D．充要 ‎5.给出下列四个结论：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③是真命题，则命题一真一假；‎ ‎④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.‎ 其中正确结论的个数为（　　　）‎ A．１ B．‎２ C. ３ D．４‎ ‎6.若实数满足，则y关于x的函数的图象大致形状是（　　　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知分别是定义在Ｒ上的偶函数和奇函数，且，（　）‎ A．-3 B．‎-1 C.1 D．3‎ ‎8.不等式的解集是　　　　（　　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的单调递增区间是（　　　）‎ A． B． C.和 D．（-3,１）‎ ‎10.设函数的导函数为，若为偶函数，且在（０，１）上存在极大值，则的图象可能是（　　　）‎ ‎11.若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ 关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　　）‎ A．０对 B．１对 C. ２对 D．３对 ‎12.已知函数，若存在，使得，则实数b的取值范围是（　　　）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设命题，则为 ．‎ ‎14.曲线在点处切线的斜率为 ．‎ ‎15.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.设，则函数在上零点的个数为 个．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在极坐标系中，圆Ｃ的方程为，以极点为坐标原点，以轴正半轴为极轴建立极平面直角坐标系，设直线为（为参数）‎ ‎（１）求圆Ｃ的标准方程和直线l的普通方程；‎ ‎（２）若直线l与圆Ｃ恒有公共点，求实数a的取值范围.‎ ‎18. 已知函数为常数，e是自然对数的底数），曲线在点（１，）处的切线与x轴平行，‎ ‎（１）求的值；‎ ‎（２）求的单调区间.‎ ‎19. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1） 从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；‎ （2） 若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2X2列联表并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？‎ P（）‎ ‎0.100‎ ‎0.050 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635 ‎ ‎10.828‎ 附：. ‎ 20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数）‎ （1） 求直线l和曲线C的普通方程；‎ （2） 设直线l与曲线C交于A，B两点，求 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆上不同的三点，‎ 在第三象限，线段BC的中点在直线OA上，‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 求点C的坐标；‎ （3） 设动点P在椭圆上，（异于A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值.‎ 22. 已知函数 （1） 求在上的最小值；‎ （2） 若存在使得成立，求实数m的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACADB 6-10:BCADC 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14.2e 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得 直线l的普通方程为 由又 所以，圆C的标准方程为 （2） 若直线l与圆Ｃ恒有公共点，‎ 所以 两边平方得，所以 所以a的取值范围是或.‎ 18. 解：（1）由题意得 又，故 （2） 由（1）知，‎ 设，则 即在上是减函数，‎ 由知，当时，，从而 当时，，从而 综上可知，的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是 19. 解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，‎ 分数小于等于110的学生中，男生有人，记为，女生有人，记为；‎ 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：‎ 其中，两名学生恰好为一男一女的可能工巧匠 结果共有6种，它们是：‎ ‎；‎ 故所求的概率为 （2） 由频率分布直方图可知，‎ 抽取的100名学生中，男生人，女生人 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 据此可得2X2列联表如下： ‎ 所以 因为1.79