广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第二次月考理数试题（含答案）.doc

www.ks5u.com 阳春市一中2018届高三级月考（2）‎ 理 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的图象大致是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数有零点，则a的范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则 （ ）‎ A．在（0，4）单调递增 B．在（0，4）单调递减 ‎ C.的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎ ‎10.已知函数是定义在R上的偶函数，若任意的，都有，当时，，则 （ ）‎ A．4 B．‎3 C.2 D．1‎ ‎11.定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且函数为奇函数，则不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C.（1，2） D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的值域为 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.已知曲线在点处的切线斜率为，则的最小值为 ．‎ ‎16.若点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，分别是内角的对边，满足 ‎（1）求的值； （2）若，且三角形的面积为8，求的值.‎ ‎18. 为数列的前n项和.已知.‎ ‎(1)求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.‎ ‎19. 如图，四棱锥中，底面，， 为棱的中点.‎ ‎(1)证明：平面； （2）求二面角的余弦值.‎ 20. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4号，白色卡片3张，编号分别为2，3，4号，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）‎ （1） 求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；‎ （2） 在取出的4张卡片中，取到红色卡片的张数设为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ 21. 已知常数，函数.‎ (1) 讨论在区间上的单调性；‎ (1) 若存在两个极值点，且，求a的取值范围.‎ 22. 在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ （1） 求点A的直角坐标系和椭圆的参数方程；‎ （2） 若E为椭圆的下顶点，F为椭圆的任意一点，求的最大值以及点F的坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBCCC 6-10:BBCCA 11、12：AD 二、填空题 ‎13.[2,10] 14.10 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：因 由正弦定理得：‎ ‎，‎ 又，.‎ (2) ‎∵,,,‎ 故，‎ 解得 18. 解：（1）当时，，因为，所以，‎ 当时，‎ 即，因为，所以 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以；‎ （2） 由（1）知，，‎ 所以数列的前n项和为：‎ ‎.‎ 19. 解：（1）连接BD，取DC的中点G，连接BG，‎ 由此知，即为直角三角形，∴.‎ 又底面，∴，‎ 又，∴底面，，‎ 又，，M为PB的中点，∴‎ 又，∴底面；‎ （2） 以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，则A（1,0,0），B（1,1,0），C(0,2,0)，P(0,0,),从而 设是平面ADM的法向量，则即，可取 同理，设是平面CDM的法向量则即，可取 ‎∴‎ 显然二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为 20. 解：（1）设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，‎ 则 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为 （2） 随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4‎ ‎，，，‎ 所以随机变量X的分布列是 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 故随机变量X的数学期望 21. 解：（1）‎ 当时，此时，在区间上单调递增 当时，，得 当时，；时，；‎ 故在区间上单调递减，在区间上单调递增 综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 （2） 由（1）知，当时，，‎ 此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有 又的极值点只可能是，且由的定义域可知 ‎，所以 解得，此时分别是的极小值点和极大值点 而 令由且知时，；当，时，‎ 记 （i） 当，，所以 因此，在区间上单调递减，从而故当时，‎ （ii） 当，，所以 因此，在区间上单调递减，从而 故当时，‎ 综上所述，满足条件的a的取值范围为 22. 解：（1）射线与圆交于点，点A的直角坐标为 椭圆的方程为：，直角坐标方程为 参数方程为为参数）‎ （2） 设，∵E（0，-1），‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 则 当时，的最大值为 则，即 所以 所以当F的坐标为时，的最大值为