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眉山一中高2019届第六期2月月考试题
数学（文史类）
第I卷（选择题）
一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为( )
A．－7 B．－4 C．1 D．2
4. 已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
5. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )
A. 7 B. 12 C. 17 D. 34
6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
7. 若圆关于直线对称，则
的最小值为（ ）
A．1 B．5 C. D．4
8. 在中，，,点为边上一点，且，则( )
A. 3 B. 2 C. D.
9. 如图所示，已知，是圆中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆以及，均相切，则往圆内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且, 若直线与圆相切，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
11. 已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象,若对任意实数，都有成立，则( )
A. B. 1 C. D. 0
12. 已知函数的定义域为R，且，若f(0)=1，则函数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分，每小题5分）
13. 已知函数若，则______________
14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则角的值为_______
15. 已知正三角形三个顶点都在表面积为的球面上，球心到平面的距离为，则三棱锥的体积为________
16. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_____________
三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）
17. 已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．
18. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分组：第1组,第2组,第3组 ,第4组,第5组,其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示：
（1)求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称为青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？
通过PC端口观看十九大
通过电视端口观看十九大
合计
青少年
中老年
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
, 其中 .
19.如图，四棱锥的底面是正方形，丄底面,，，点分别为棱上的点，且有.
(1)证明:;
(2)若，求四棱锥的体积.
20.已知抛物线E: ()的焦点为，倾斜角为的直线过焦点并与抛物线交于不同的两点，且的面积为 (其中为坐标原点).
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，若,求直线的方程.
21. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若有两个零点，求实数a的范围.
选考题： 共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
21. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数），与轴交于，以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程，直线与曲线交于、两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和点的一个极坐标；
(2)若,求实数的值.
22. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数.
(1)当时，解不等式；
(2)当 时，若存在，使关于的不等式有解，求实数的取值范围.
眉山一中高2019届第六学期2月月考数学文科试题答案
一、选择题
1-6: A B A B C B 7-12 :D C D A B D
二、填空题
13. 14. 15. 24 16.
三、 解答题
17. 解： （1）由题可知：，由，解得，所以.
（2） 由（1）得，所以
解，得，所以的最大值为13
18. 解：（1）由解得
（2）
通过PC端口观看十九大
通过电视端口观看十九大
合计
青少年
28
96
124
中老年
12
64
76
合计
40
160
200
所以不能在犯错概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.
21.解：（1）根据，
令，解得. 当时，；当时，
?а函数的增区间为，减区间为；
函数在处取的极小值，无极大值. 4分
（2）由，则，
当时， ，易知函数只有一个零点，不符合题意， 5分
当时，在上， 单调递减；在上， 单调递增，又， ，当时， ，所以函数有两个零点， 7分
当时，在和上， 单调递增，在上， 单调递减.又 ，所以函数至多一个零点，不符合题意，9分
当时，在和上， 单调递增，在上， 单调递减.
又，所以函数至多一个零点，不符合题意， 10分
当时， ，函数在上单调递增，所以函数至多一个零点，不符合题意， 11分
综上，实数的取值范围是. 12分
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