榆林二中2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试
数 学 （文科）试 卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A. {2}
B. {1，2，4}
C. {1，2，4，6}
D. {1，2，3，4，6}
2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 若向量=（2，3），=（-1，2），则+的坐标为（ ）
A. （1，5）
B. （1，1）
C. （3，1）
D. （3，5）
4. 抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）
A. （0，2）
B. （0，1）
C. （2，0）
D. （1，0）
5. 若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
6. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A.
B.
C. π
D. 2π
7. 以下函数在R上为减函数的是（ ）
A. y=
B. y=x-1
C. y=0.5x
D. y=x2
8.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（ ）
A. 4，4
B. 5，4
C. 4，5
D. 5，5
11. 函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则
满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（ ）
A. [-2，2]
B. [-1，1]
C. [0，4]
D. [1，3]
12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则角C=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （ 本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知命题p：∃x∈R，x2+3x=4，则￢p是 ______ ．
14. 命题“x=π”是“sinx=0”的 ______ 条件．
15. 已知函数f（x）=，则= ______ ．
16. 曲线y=x2+在点（1，f(1)）处的切线方程为 ______ ．
三、 解答题 （ 本大题共6小题，共70分）
17.（12分） 已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求的值．
19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，-），=（sinx，cosx），
x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
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20.（12分）某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
21.（12分） 已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．
（1）求f（x）单调区间；
（2）求f（x）的极值．
22. （10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为-2cosθ-6sinθ+=0，直线的参数方程为
（t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．
高三数学文科三模答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
C
C
A
C
C
D
B
二、 填空题（每空5分，共20分）
13.∀x∈R，x2+3x≠4 14. 充分不必要15.-16. x-y+1=0
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分。）
17.解 解：∵函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）
（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π，
由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z．
18.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，
故由sinB=，可得cosB=．
由已知及余弦定理，有=13，
∴b=．
由正弦定理，得sinA=． ∴b=，sinA=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，
cos2A=1-2sin2A=-．
故sin（2A+）==．
19.解：（1）若⊥，
则•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx=0，
即sinx=cosx sinx=cosx，即tanx=1；
（2）∵||=，||==1，•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx，
∴若与的夹角为， 则•=||•||cos=，
即sinx-cosx=， 则sin（x-）=，
∵x∈（0，）． ∴x-∈（-，）． 则x-= 即x=+=．
20.解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，
成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个， 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．
21.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3，
故f（x）=x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增；
（2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10，
f（x）极小值=f（1）=-．
22.解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ-2cosθ-6sinθ+=0，
可得：ρ2-2ρcosθ-6ρsinθ+1=0，
可得x2+y2-2x-6y+1=0，
曲线C的普通方程：x2+y2-2x-6y+1=0．
（2）由于直线l的参数方程为（t为参数）．
把它代入圆的方程整理得t2+2t-5=0，∴t1+t2=-2，t1t2=-5，
|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|==2．
∴|PA|+|PB|的值2．
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