高三数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则 （ ）
A. B. C. D. （0,1）
2.复数，则 ( )
A. z的共轭复数为 B. z的实部为1 C. D. z的虚部为
3．下列选项中，说法正确的个数是( )
(1)若命题:，，则：”；
(2)命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；
(3)设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；
(4)若统计数据的方差为1,则的方差为2.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．5 B． C．2 D．-2
6.已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B． C. 32 D．64
7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“ ”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ ）
A. 0 B. 25 C. 50 D. 75
8.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（ ）
A．6 B．12 C．18 D．19
9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B. C. D.
12.函数，函数，总存在唯一，使得成立，则实数的取值范围为 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知平面向量，，，，，，若，则实数 ．
14.在平面区域Ω={（x，y）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P，则点P落在曲线y=cosx下方的概率是 ．
15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．
16.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的表面积为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知数列满足,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.
（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的余弦值.
19. （本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：
5
6
7
8
0.4
0.1
且的数学期望，求，的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；
②“性价比”大的产品更具可购买性．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．
21. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极小值；
（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.
22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为: ，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点) .
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|，m＜0．
（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）
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