2016-2017学年深圳市宝安区七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3•a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎2．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x） ‎ C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）‎ ‎3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米＝0.000 002 5米，用科学记数法可表示为（　　）米．‎ A．2.5×106 B．2.5×10﹣6 C．2.5×107 D．2.5×10﹣7‎ ‎4．（3分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．2‎ ‎5．（3分）如图，已知：∠3＝∠4，那么下列结论中，正确的是（　　）‎ A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠1＝∠2 D．AB∥CD ‎6．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）‎ A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm ‎7．（3分）如图，若AB∥DE，则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是（　　）‎ A．∠B+∠C+∠D＝180° B．∠B+∠C﹣∠D＝180° ‎ C．∠B+∠D﹣∠C＝180° D．∠C+∠D﹣∠B＝180°‎ ‎8．（3分）下列叙述正确的是（　　）‎ ‎①三角形的中线、角平分线都是射线 ‎②三角形的三条高线所在的直线交于一点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③三角形的中线就是经过一边中点的线段 ‎④三角形的三条角平分线交于一点 ‎⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． ‎ A．②④⑤ B．①②④ C．②④ D．④‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）‎ A．AC＝DF B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠A＝∠D ‎10．（3分）在△ABC中，AC边上的高画得正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．（3分）已知x＝255，y＝344，z＝433，则x，y，z的大小关系为（　　）‎ A．x＜z＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x ‎12．（3分）让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；‎ 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； ‎ 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；‎ 依此类推，则a2015＝（　　）‎ A．26 B．65 C．122 D．无法计算 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．（3分）如果x2﹣px+25是一个完全平方式，那么p＝　 　．‎ ‎14．（3分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）小军用100元去买单价为4元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y（元）与买这种笔记本数量x（本）之间的关系式为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　 　．‎ 三、解答题（共52分）‎ ‎17．（16分）计算 ‎ ‎（1）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2‎ ‎（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a ‎（3）（a+b+c）（a﹣b+c）‎ ‎（4）20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝1．‎ ‎19．（4分）妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）洗衣机的进水时间是　 　分钟；‎ ‎（2）清洗时洗衣机中的水量是　 　 升；‎ ‎（3）洗衣机的清洗时间为　 　分钟；‎ ‎（4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为　 　升．‎ ‎20．（6分）完成下列推理过程 已知：∠C+∠CBD＝180°，∠ABD＝85°，∠2＝60°，求∠A的度数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）‎ ‎∴DB∥CE（　 　）‎ ‎∴∠1＝　 　 （　 　）‎ ‎∵∠2＝∠3（　 　）‎ ‎∴∠1＝∠2＝60° （　 　）‎ 又∵∠ABD＝85°（已知）‎ ‎∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝　 　 （三角形三内角和为180°）‎ ‎21．（5分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝113°，求∠BCF的度数．‎ ‎22．（6分）已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：‎ ‎（1）（a﹣b）2‎ ‎（2）a2+b2．‎ ‎23．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点，其中AP＝BQ．连接CP、AQ相交于点M，‎ ‎（1）求证：△ABQ≌△CAP；‎ ‎（2）求∠CMQ的度数；‎ ‎（3）如图2，若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上，仍有AP＝BQ，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的度数为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；‎ B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；‎ C、（﹣a3）2＝a6，正确；‎ D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：0.000 002 5米，用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米，‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，‎ 由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，‎ 解得：a＝2，‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：∵∠3＝∠4，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥CF∥DE，‎ ‎∴∠2＝∠B，∠1＝180°﹣∠D，‎ ‎∵∠C＝∠1+∠2，‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠D+∠B，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C+∠D＝180°+∠B．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；‎ ‎②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；‎ ‎③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误；‎ ‎④三角形的三条角平分线交于一点，故正确；‎ ‎⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故正确；‎ 综上所述，正确的结论是②④⑤．‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：∠B＝∠DEF，AB＝ED，‎ A、添加AC＝DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；‎ B、添加BE＝CF，得到BC＝EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；‎ C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，即∠A＝∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；‎ D、添加∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎10．【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，‎ 符合高的定义的只有C选项，‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：x＝255＝（25）11＝3211，‎ y＝344＝（34）11＝8111，‎ z＝433＝（43）11＝6411，‎ 则x＜z＜y．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：由题意可得，‎ a1＝52+1＝26，‎ a2＝（2+6）2+1＝65，‎ a3＝（6+5）2+1＝122，‎ a4＝（1+2+2）2+1＝26，‎ ‎…‎ ‎∴2015÷3＝671…2，‎ ‎∴a2015＝65，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，‎ 而x2﹣px+25是一个完全平方式，‎ ‎∴p＝±10．‎ 故答案为±10．‎ ‎14．【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，‎ 这个角的余角为90°﹣60°＝30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎15．【解答】解：依题意得，剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣4x．‎ 故答案为：y＝100﹣4x．‎ ‎16．【解答】解：在△ABC和△AEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△AEF（SAS），‎ ‎∴∠5＝∠BCA，‎ ‎∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，‎ 在△ABD和△AEH中，，‎ ‎∴△ABD≌△AEH（SAS），‎ ‎∴∠4＝∠BDA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，‎ ‎∵∠3＝45°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．‎ 故答案为：225°．‎ 三、解答题（共52分）‎ ‎17．【解答】解：（1）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2‎ ‎＝﹣8a8+9a8‎ ‎＝a8‎ ‎（2）原式＝2a﹣3b+1‎ ‎（3）原式＝（a+c+b）（a+c﹣b）‎ ‎＝（a+c）2﹣b2‎ ‎＝a2+2ac+c2﹣b2‎ ‎（4）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）‎ ‎＝20142﹣20142+1‎ ‎＝1‎ ‎18．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ‎＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b ‎＝[﹣4ab+2b2]÷2b ‎＝﹣2a+b，‎ 当a＝﹣，b＝1时，原式＝1+1＝2．‎ ‎19．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟．‎ ‎（2）清洗时洗衣机中的水量是40升．‎ ‎（3）洗衣机的清洗时间＝15﹣4＝11分钟．‎ ‎（4）∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升 ‎∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19＝2（升）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案分别为4，40，11，2．‎ ‎20．【解答】解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）‎ ‎∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）‎ ‎∴∠1＝∠3（两直线平行、同位角相等）‎ ‎∵∠2＝∠3（对顶角相等）‎ ‎∴∠1＝∠2＝60° （等量代换）‎ 又∵∠ABD＝85°（已知）‎ ‎∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝35°（三角形三内角和为180°），‎ 故答案为：同旁内角互补、两直线平行；∠3；两直线平行、同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．‎ ‎21．【解答】解：∵CD是AB边上高，‎ ‎∴∠BDF＝90°，‎ ‎∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，‎ ‎∵BE为角平分线，‎ ‎∴∠CBF＝∠ABE＝23°，‎ ‎∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．‎ ‎22．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，‎ ‎（1）原式＝a2﹣2ab+b2‎ ‎＝a2+2ab+b2﹣4ab ‎＝（a+b）2﹣4ab ‎＝16﹣4×2‎ ‎＝8‎ ‎（2）原式＝a2+b2+2ab﹣2ab ‎＝（a+b）2﹣2ab ‎＝16﹣4‎ ‎＝12‎ ‎23．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABQ与△CAP中，，‎ ‎∴△ABQ≌△CAP；‎ ‎（2）∵△ABQ≌△CAP，‎ ‎∴∠BAQ＝∠ACP，‎ ‎∵∠BAQ+∠CAM＝60°，‎ ‎∴∠QMC＝60°；‎ ‎（3）∠QMC的度数为120°，理由：‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，‎ 在△ABQ与△CAP中，，‎ ‎∴△ABQ≌△CAP，‎ ‎∴∠APC＝∠AQB，∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCP＝∠CAQ，‎ ‎∵∠CMQ＝∠APC+∠BAQ＝∠B﹣∠PCB＝∠BAC+∠CAQ＝120°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费