人教版数学九年级下《第二十七章相似》章末专题训练（含答案）.docx

人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 章末专题训练 一、 选择题 ‎1.下列各组图形相似的是(　B　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　C　）‎ A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 ‎3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　D　)‎ A． 6‎ B． 8‎ C． 9‎ D． 12‎ ‎4.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式错误的是(　C　) ‎ ‎ ‎ A. ADAB‎=‎AEAC   B. CECF‎=‎EAFB          ‎ C. DEBC‎=‎ADBD   D. EFAB‎=‎CFCB  ‎ ‎5.在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是(　B　)‎ A．＝‎ B．＝‎ C． ∠A＝∠E D． ∠B＝∠D ‎6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( C )‎ A．1对　　B．2对　　C．3对　　D．4对 ‎7.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为(　C　)‎ A． 1‎ B．‎ C．‎ D． 2‎ ‎8. 下列说法正确的是(　A　)‎ A. 位似图形一定是相似图形              B. 相似图形一定是位似图形              C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧             ‎ D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行       ‎ ‎9.已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为1，△DEF的面积为4，则△ABC与△DEF的周长之比为(　A　)‎ A． 1∶2‎ B． 1∶4‎ C． 2∶1‎ D． 4∶1‎ ‎10. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是( D )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 一、 填空题 ‎11.如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC∶BC＝2∶3，D为AB的中点，且CD＝2 cm，则AB＝________ cm.‎ ‎【答案】20‎ ‎12.在比例尺为 1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米．‎ ‎【答案】222‎ ‎13.在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝　 　.‎ ‎【答案】 ‎15.在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________ cm.‎ ‎【答案】2或 一、 解答题 ‎ ‎16. 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否成比例:‎ ‎(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;‎ ‎(2)a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.‎ ‎(1) 【答案】∵8×10=80,16×5=80,∴bd=ac.∴能够成比例.  (2) 【答案】∵8×6=48,10×5=50,∴不能够成比例. 17.问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息 如图1：甲组：测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；‎ 如图2：乙组：测得学校旗杆的影长为900 cm；‎ 如图3：丙组：测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为350 ‎ cm，影长为300 cm.‎ 解决问题：‎ ‎(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度？‎ ‎(2)如图3，设太阳光线MH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径？‎ ‎【答案】解　(1)∵同一时刻物高与影长成正比，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得DE＝1 200 cm；‎ ‎(2)连接OM，设OM＝r，‎ ‎∵同一时刻物高与影长成正比，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得NG＝400 cm，‎ 在Rt△NGH中，NH＝＝＝500 cm，‎ 设⊙O的半径为r，‎ ‎∵MH与⊙O相切于点M，‎ ‎∴OM⊥NH，‎ ‎∴∠NMO＝∠NGH＝90°，‎ 又∵∠ONM＝∠GNH，‎ ‎∴△NMO∽△NGH，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 又∵NO＝NK＋KO＝(NG－KG)＋KO＝400－350＋r＝50＋r，‎ ‎∴500r＝300(50＋r)，‎ 解得r＝75 cm.‎ 故景灯灯罩的半径是75 cm.‎ ‎18.如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O.求证：△ABE∽△OCE.‎ ‎ 证明：因为CD⊥AB，BE⊥AC，所以∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，所以∠ABE＝∠OCE.又因为∠AEB＝∠OEC，所以△ABE∽△OCE.‎ ‎18.如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：‎ ‎(1)△ABD≌△BCE；‎ ‎(2)△AEF∽△ABE.‎ ‎【答案】证明　(1)∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，‎ 在△ABD和△BCE中，‎ ‎∴△ABD≌△BCE(SAS)；‎ ‎(2)∵△ABD≌△BCE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CBE，‎ ‎∴∠EAF＝∠ABE，‎ ‎∵∠AEF＝∠BEA，‎ ‎∴△AEF∽△ABE.‎ ‎19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).  ‎ ‎(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1;‎ ‎(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2;‎ ‎(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形,请写出位似中心的坐标:　　　　; ‎ ‎(4)顺次连接C,C1,C',C2,所得到的图形是轴对称图形吗?‎ ‎(1) 【答案】如答图.    (2) 【答案】如答图.  (3) 【答案】(0,0)  (4) 【答案】如答图,所得图形是轴对称图形. ‎ ‎20.如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.‎ ‎(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证：△PBG∽△FCP；‎ ‎(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？‎ ‎【答案】(1)证明　如图1，‎ ‎∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，‎ ‎∴∠BPG＋∠CPF＝135°，‎ 在△BPG中，∵∠B＝45°，‎ ‎∴∠BPG＋∠BGP＝135°，‎ ‎∴∠BGP＝∠CPF，‎ ‎∵∠B＝∠C，‎ ‎∴△PBG∽△FCP；‎ ‎(2)解　△PBG与△FCP相似．理由如下：‎ 如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，‎ ‎∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，‎ ‎∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，‎ ‎∴∠AGP＝∠CPF，‎ ‎∵∠B＝∠C，‎ ‎∴△PBG∽△FCP.‎ ‎21.如图所示，△ABC是等边三角形，P是BC上一点，且△ABP∽△PCD.求∠APD的度数．‎ 解：△ABP∽△PCD，∴∠BAP＝∠CPD.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAP＋∠BPA＝180°－60°＝120°，∴∠BPA＋∠CPD＝120°，∴∠APD＝180°－(∠BPA＋∠CPD)＝180°－120°＝60°.‎ ‎22.将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.‎ ‎(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？‎ ‎(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？‎ ‎(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？‎ ‎【答案】解　(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比不变；‎ ‎(2)在这些矩形中，有成比例的线段．‎ ‎(3)这些大小不同的矩形相似．‎