（理科数学解答题）2019年泉州市普通高中毕业班质量检查（3月）试题及答案解析.pdf

市质检数学（理科）试题答题分析 第 1 页（共 2 页） 准考证号________________ 姓名________________ （在此卷上答题无效） 保密★启用前 泉州市 2019 届普通高中毕业班第一次质量检查 理 科 数 学 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页．考试用时 120 分钟． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．△ ABC 中， 3AB  ， 8AC  ， 3A  ，则 BC  ____________． 【命题意图】本小题主要考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，体现基础性，导向对发展数学运 算等核心素养的关注． 【试题简析】 222 cosBC AB AC AB AC A     7 ． 14． 25( 2)( 1)xx的展开式中， 4x 的系数为_____________．（用数字作答） 【命题意图】本小题主要考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，体现基础性，导向对发展数学 运算等核心素养的关注． 【试题简析】含 的项为： 3 2 2 4 52 ( ) 20C x x，所以系数为 20 ． 15．已知双曲线 E 的焦点到一条渐近线的距离的等于实半轴长，则 E 的离心率等于____________． 【命题意图】本小题主要考查双曲线的对称性、渐近线、离心率等基础知识，考查抽象概括能力、推理论 证能力、运算求解能力等，考查转化与化归思想、函数与方程思想，体现基础性，导向对发 展直观想象、数学建模等核心素养的关注． 【试题简析】由双曲线 的焦点到一条渐近线的距离为b ，又等于实半轴长 a ，故该双曲线为等轴双曲线， 其离心率为 2 ． 16．已知球 O 的体积为 3  ，过球面上一点 P 作平面 ,，且 ．若 ,与球面分别相交于 12,OO，记 12,OO的半径分别为 12,rr，则 12rr 的最大值为____________． 【命题意图】本小题主要考查球的体积、球的截面性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力等， 考查数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想，体现基础性与创新性，导向对发展 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养的关注． 【试题简析】设球 的半径为 R ，则 34 33R  ，解得 2R  ．球的任何一个截面圆半径的取值范围都市质检数学（理科）试题答题分析 第 2 页（共 2 页） 是 (0,2] ，当两圆恰好都过同一条直径且所在面互相垂直时， 12,OO的半径分别为 12,rr同 时取到 2 ，故 12rr 的最大值为 4 ． 注：预估在思考本题时，可能“先入为主”地考虑 12,OO只有一个公共点的情况，从而 得出 的最大值为 22，忽略对 有两个公共点的情况的考虑，体现思维严谨性的欠 缺；可能基于平时大量的训练后，直接从球内接长方体模型考虑起，选择长方体两个垂直面作为截 面，引入长方体的棱 ,,abc，通过建立关系    2 2222 122 2 4 4 164 br r R R     ,再利用不等式性质 得解. 若直接想到过同一直径作两互相垂直的平面截球得到两个大圆的情况，考生可能对在此题位 上竟能如此快速得解产生怀疑,还需有足够的自信，此自信源于对球的截面性质的充分把握. 作为命 题创新的立意，值得尝试，可惜相对该题位，难度不够.