浙江省台州中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学卷（含答案）.doc

台州中学2017学年第一学期第一次统练试题 高一 数学 命题：周波 审题：胡川贵 www.ks5u.com 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．设集合， ，则A∪B等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 ‎ C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称 ‎4．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．当时，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（ ） ‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎7．函数在区间上是减函数，则实数的取值范 ‎ 围是（ ）‎ f (x)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数（其中）的图象 ‎ 如右图所示，则函数的图象是（ ）‎ A． 　B． 　C． 　 D．‎ 第9题图 ‎9．函数满足,且在区间上 的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ）‎ ‎ A． 线段和线段上 B． 线段和线段上 ‎ ‎ C． 线段和线段上 D． 线段和线段上 ‎10． 已知函数在上为单调函数，‎ 且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，11-13题每题6分，14-17每题3分，共30分）‎ ‎11．已知集合，，，‎ 则 ， ；‎ ‎12．函数（且）的定义域是 ，图象必过 定点 ． ‎ ‎13．已知函数， ，若，‎ 则 ．‎ ‎14．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当 ‎ 时，的解析式是 ．‎ ‎15．已知函数，则 ‎ ．‎ ‎16．求“方程的解”有如下解题思路：设，则 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　 ．‎ ‎17．已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______ __． ‎ 三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ ‎ （1）求值：‎ ‎ （2）解方程：‎ ‎19．（本题满分8分）已知 ‎ （1）当时，求；‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎20．(本题满分8分) 已知是定义在上的奇函数，且 ‎ （1）求，的值；‎ ‎ （2）用定义法证明函数在上是增函数；‎ ‎（3）解不等式．‎ ‎21．(本题满分8分) 设函数，其中，集合 ‎（1）求在上的最大值； ‎ ‎（2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间 的长度定义为）．‎ ‎22．(本题满分10分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足 ，则称为“局部奇函数”‎ ‎（1）已知二次函数，试判断是否为“局部 ‎ 奇函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的 ‎ ‎ 取值范围；‎ ‎（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实 ‎ ‎ 数的取值范围；‎ 台州中学2017学年第一学期第一次统练试题参考答案 高一 数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C B A B C D A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．‎ ‎11． ， 12． ， 13．， 2 14． 15．298.5 16． 17．‎ ‎16题:解：（*）‎ 构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，‎ 则（*）式方程可写为 三．解答题（本大题共5小题，共40分）．‎ ‎18．(1) ——（3分） ‎ ‎ (2)1000或 ——（3分） ‎ ‎19． (1) ——（4分） ‎ ‎(2)或 ——（4分） ‎ ‎20．（1）， ——（2分）‎ ‎（2）证明：设，，‎ ‎，所以得证； ——（3分）‎ ‎（3） ——（3分）‎ ‎21．（1） ——（4分）‎ （2） ‎ ‎ 在上单调递增，上单调递减 ‎ ——（4分）‎ ‎22．(1)由题意得：‎ 当或时，成立，‎ 所以是“局部奇函数 ——（3分）‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎，在有解。‎ 所以 令则 设，在单调递减，在单调递增，‎ ‎ ， ——（3分）‎ ‎（3）．有定义得：‎ 即有解。‎ 设 所以方程等价于在时有解。‎ 设，对称轴 ① 若，则，即，，‎ 此时 ② 若时 则，即 此时 综上得： ——（4分）‎