人教版九年级下数学《第26章反比例函数》单元培优检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《反比例函数》单元培优检测题 一．选择题 ‎1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1‎ ‎2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）‎ 体积x（mL）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 压强y（kPa）‎ ‎60‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝ D．y＝‎ ‎6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①△ODB与△OCA的面积相等；‎ ‎②PA与PB始终相等；‎ ‎③四边形PAOB的面积不会发生变化；‎ ‎④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．‎ 其中一定正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7‎ ‎9．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为　 　．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为　 　．‎ ‎13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：　 　．‎ ‎14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝　 　．‎ ‎15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．‎ ‎16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题 ‎17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）四边形AOCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．‎ ‎（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．‎ ‎20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：‎ ‎（1）比例系数k＝　 　；‎ ‎（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；‎ ‎（3）当x＞1时，写出y的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．‎ ‎22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？‎ ‎23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，‎ 已知A（2，5）．求：‎ ‎（1）b和k的值；‎ ‎（2）△OAB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，‎ ‎∴y2＜y1＜y3，‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），‎ ‎∴k＝2×（﹣3）＝﹣6‎ ‎∴解析式y＝‎ 当x＝3时，y＝﹣2‎ 当x＝1时，y＝﹣6‎ 当x＝﹣1时，y＝6‎ ‎∴图象不经过点（﹣1，﹣6）‎ 故选：D．‎ ‎3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），‎ ‎∴k＝3×8＝24，‎ 将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，‎ 可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，‎ ‎∴在该函数图象上的点有2个，‎ 故选：C．‎ ‎4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，‎ S四边形OMNB＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，‎ ‎∵M（1，2），N（2，1），‎ ‎∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，‎ 则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，‎ 则xy＝k＝6000，‎ 故y与x之间的关系的式子是y＝，‎ 故选：D．‎ ‎6．解：①∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，‎ ‎∴S△ODB＝，S△OCA＝，‎ ‎∴S△ODB＝S△OCA，结论①正确；‎ ‎②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），‎ ‎∴PA＝﹣＝，PB＝m﹣＝，‎ ‎∴PA与PB的关系无法确定，结论②错误；‎ ‎③∵点P在反比例函数y＝的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，‎ ‎∴S矩形OCPD＝k，‎ ‎∴S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣1，结论③正确；‎ ‎④设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），‎ ‎∵点A是PC的中点，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∴P（m，），B（，），‎ ‎∴点B是PD的中点，结论④正确．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；‎ ‎②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；‎ ‎③连接OM，点A是MC的中点，‎ 则△OAM和△OAC的面积相等，‎ ‎∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，‎ ‎∴△OBM与△OAM的面积相等，‎ ‎∴△OBD和△OBM面积相等，‎ ‎∴点B一定是MD的中点．正确；‎ 故选：D．‎ ‎8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），‎ ‎∴设点A（a，3）‎ ‎∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2‎ ‎∴a＝‎ ‎∴点A（，3）‎ ‎∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k＝7‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．‎ B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．‎ C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．‎ D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；‎ ‎②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；‎ ‎③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；‎ ‎④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；‎ 所以本题正确的有两个：①③；‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，‎ ‎∴∠DBO+∠BOD＝90°，‎ ‎∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD＝90°，‎ ‎∴∠DBO＝∠AOC，‎ ‎∴△DBO∽△COA，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵点A的坐标为（4，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝2，OC＝4，‎ ‎∴AO＝＝2，‎ ‎∴＝＝‎ 即BD＝8，DO＝4，‎ ‎∴B（﹣4，8），‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过点B，‎ ‎∴k的值为﹣4×8＝﹣32．‎ 故答案为﹣32‎ ‎12．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，‎ ‎∴D点坐标为（3，2），‎ 把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ ‎∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．‎ 故答案为：3；‎ ‎13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，‎ ‎∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，‎ ‎∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣‎ 故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．‎ ‎14．解：设反比例函数解析式为y＝，‎ 根据题意得：k＝3m＝﹣2n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝﹣‎ 故答案为：﹣．‎ ‎15．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，‎ ‎∴m﹣1＞0，‎ ‎∴m＞1，‎ 故答案为m＞1．‎ ‎16．解：设PN＝a，PM＝b，‎ 则ab＝6，‎ ‎∵P点在第二象限，‎ ‎∴P（﹣a，b），代入y＝中，得 k＝﹣ab＝﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．解：（1）∵反比例函数y2＝（k2≠0）的图象过点A（4，1），‎ ‎∴k2＝4×1＝4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2＝．‎ ‎∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2＝的图象上，‎ ‎∴n＝4÷（﹣2）＝﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．‎ 将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1＝k1x+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．‎ ‎（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，‎ ‎∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．‎ ‎18．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝2×4＝8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴反比例函数解析式为y＝；‎ 设OA解析式为y＝k'x，则4＝k'×2，‎ ‎∴k'＝2，‎ ‎∵BC∥AO，‎ ‎∴可设BC的解析式为y＝2x+b，‎ 把（3，0）代入，可得0＝2×3+b，‎ 解得b＝﹣6，‎ ‎∴BC的解析式为y＝2x﹣6，‎ 令2x﹣6＝，可得x＝4或﹣1，‎ ‎∵点D在第一象限，‎ ‎∴D（4，2）；‎ ‎（2）∵AB∥OC，AO∥BC，‎ ‎∴四边形ABCO是平行四边形，‎ ‎∴AB＝OC＝3，‎ ‎∴S四边形AOCD＝S四边形ABCO﹣S△ABD ‎＝3×4﹣×3×（4﹣2）‎ ‎＝12﹣3‎ ‎＝9．‎ ‎19．解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝；‎ 把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，‎ ‎∴B（4，1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；‎ ‎（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；‎ ‎∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；‎ ‎（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，‎ ‎∵B（4，1），‎ ‎∴B′（4，﹣1），‎ 设直线AB′的解析式为y＝px+q，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，‎ 令y＝0，得﹣x+＝0，‎ 解得x＝，‎ ‎∴点P的坐标为（，0）．‎ ‎20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．‎ 故答案为：﹣2；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（3）利用图象可得出：‎ 当x＞1时：﹣2＜y＜0．‎ ‎21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝﹣；‎ 把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；‎ ‎（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．‎ ‎22．解：（1）过C作CE⊥AB，‎ ‎∵DC∥AB，AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，‎ ‎∴△ADO≌△BCE，‎ ‎∴BE＝OA＝2，‎ ‎∵AB＝8，‎ ‎∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，‎ ‎∴C（4，3），‎ 把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则反比例解析式为y＝；‎ ‎（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），‎ 把x＝6代入反比例得：y＝2，‎ 则平移后点B落在该反比例函数的图象上．‎ ‎23．解：由题意得：S四边形APOQ＝|k|＝3×1＝3；‎ 又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．‎ 所以这个反比例函数的解析式为y＝．‎ ‎24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），‎ ‎∴5＝2+b，5＝．‎ 解得：b＝3，k＝10．‎ ‎（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，‎ ‎∴AD＝2．‎ ‎∵b＝3，k＝10，‎ ‎∴y＝x+3，y＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得：或，‎ ‎∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．‎ ‎∴BE＝5．‎ 设直线y＝x+3与y轴交于点C．‎ ‎∴C点坐标为（0，3）．‎ ‎∴OC＝3．‎ ‎∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，‎ S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费