人教版数学八年级下册《第十七章勾股定理》综合检测题（含答案）.docx

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 综合检测题 一、 选择题 ‎1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　 D　)‎ A. 60海里 B. 45海里 C. 20‎3‎海里 D. 30‎3‎海里 ‎2.(2017·瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为　(　C　)‎ A.13 B.5 C.13或5 D.4‎ ‎3..在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B )．‎ ‎ A．20m B．25m ‎ C．30m D．35m ‎4.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（C）‎ A．15° B．30°‎ C．45° D．60°‎ ‎5．直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（D ）‎ A. 6 B. 8.5 C. ‎20‎‎13‎ D. ‎‎60‎‎13‎ ‎6.如图1，一架梯子AB长为‎5 m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙‎3 m，若梯子的顶端A下滑了‎1 m（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD为（ B ）‎ ‎ ‎ A. ‎1 m B. 大于‎1 m C. 介于‎0 m和‎0.5 m之间 D. 介于‎0.5 m和‎1 m之间 ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= ，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　D　） ‎ A． B． +1 C． +2 D． +3 ‎ ‎8.如图所示,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=‎2‎‎3‎BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是　(　B　)‎ A.‎4+‎‎6‎πcm B.5 cm C.3‎5‎cm D.7 cm ‎9.如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　D　）‎ A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1‎ ‎10.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（D  ） ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎11.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．‎ ‎【答案】24‎ ‎12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．‎ 答案:96‎ 13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．‎ ‎【答案】13分之60‎ ‎14.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎15.(2017·邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分 别为a,b,c,则该三角形的面积为S=‎1‎‎4‎a‎2‎b‎2‎‎-‎a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2‎‎2‎.现已知△ABC的三边长分别为1,2,‎5‎,则△ABC的面积为________.‎ 答案:1‎ ‎16.在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______. ‎ ‎【答案】 ‎ 三、 解答题 ‎17.在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD‎2‎=AC‎2‎+BD‎2‎.‎ 解：连接AM，根据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形，‎ 由勾股定理得：‎ AC‎2‎+CM‎2‎=AM‎2‎‎①；AD‎2‎+DM‎2‎=AM‎2‎②；BD‎2‎+DM‎2‎=BM‎2‎.‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴CM=BM，‎ ‎∴BD‎2‎+DM‎2‎=CM‎2‎③‎ 分别把②，③代入①整理得：‎ AC‎2‎+BD‎2‎+DM‎2‎=AD‎2‎+DM‎2‎‎，‎ 所以AD‎2‎=AC‎2‎+BD‎2‎.‎ ‎18.如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。‎ ‎（1）这个梯子的顶端离地面有多高？‎ ‎（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？‎ ‎【解析】（1）由题意得，AB=25，OA=7，AB2=AO2+BO2，‎ ‎∴OB=m．‎ 答：这个梯子的顶端离地面24m.‎ ‎（2）由题意可得，A′B′=AB=25m，BB′=4m，A′B′2=A′O2+OB′2，‎ ‎∴A′O=m，．‎ ‎∴AA′=A′O-OA=15-7=8（米）．‎ 答：梯子底部在水平方向滑动了8米．‎ ‎19.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；‎ ‎【答案】△ACD是直角三角形．‎ ‎【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明‎∠DAC=90°‎，可得‎△ACD是直角三角形．‎ 试题解析：证明：∵‎∠ACB=‎90‎‎∘‎，‎ AB=15,BC=9, ‎ ‎∴AC=AB‎2‎-BC‎2‎=‎15‎‎2‎‎-‎‎9‎‎2‎=12，‎ ‎ ‎∵‎5‎‎2‎‎+12=‎13‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴AD‎2‎+AC‎2‎=CD‎2‎，‎ ‎ ‎∴‎∠DAC=90°‎,‎ ‎∴△ACD是直角三角形.‎ ‎20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°D为AB边上一点.‎ 求证：（1）△ACE‎≅‎△BCD；‎ ‎（2）‎AD‎2‎+BD‎2‎=DE‎2‎ ‎【解析】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，‎ 即∠BCD=∠ACE，‎ ‎∵BC=AC，DC=EC，‎ ‎∴△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠BAC=45°，‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠B=∠CAE=45°‎ ‎∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，‎ ‎∴AD2+AE2=DE2，‎ 由（1）知AE=DB，‎ ‎∴AD2+DB2=DE2．‎ ‎21.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．‎ 解：设这条木条的长度为x m，‎ 由勾股定理得：木条长的平方＝门高长的平方＋门宽长的平方．‎ 即x2＝42＋32，‎ 解得x＝5m．‎ 答：所需木条的长为5m．‎ ‎22.如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎ 证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎