银川九中2017-2018学年第一学期第二次月考试卷
高三文科数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：马晓娟 审题人：辛立飞
注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。
一.选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）
1、设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2、已知复数，则等于( )
A． B． C． D．
3、已知向量，若,则（ ）
A. B． C． D．
4、如图所示，在△ABC中，若，则=( )
A. B.
C. D.
5、下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）
A. B. C. D.
6、 设满足约束条件，则的最大值为( )
A. 3 B. C. 1 D.
7、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和
( )
A. B. C. D.
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 180
B. 200
C. 220
D. 240
9、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12、已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式对任意恒成立，则实数的最小为( )
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二.填空题（本题共4小题，每小题5分）
.
14、曲线在点处的切线方程是 .
16、已知四面体中，，且，，，
则该四面体的外接球的表面积为 .
三.解答题（本题共6小题，共70分）
17、(本小题12分)为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得
同时测得海里。
（1）求AD的长度;
（2）求，之间的距离.
18、（本小题12分）已知数列的前项和，其中为常数,
(1)求数列的通项公式以及的最小值；(2)若,求数列的前项和.
19、（本小题12分）已知函数的最小正周期为．
(1)求在上的值域； (2)已知在中，角的对边分别为，
若，求的最小值．
20、已知数列的前项和，且是2与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21、已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若对成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
（本小题10分）
22.选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（I）求的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.
23. 选修4—5：不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
银川九中2016-2017学年第二学期月考考试答案
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
C
D
A
C
D
B
B
D
A
13、2 14、 15、 16、
17.解析：（1）如图所示,在中
由正弦定理可得，，．
（2），
，
在中，由余弦定理得，
即（海里）．
18.解：(1)由已知，当时，有
当时，解得，当时，.
当时，,上式也成立.所以................4分
当时，最小值为3,................6分
(2)
所以数列的前项和......................12分
20.∵an是2与Sn的等差中项，
∴2an＝2＋Sn，①
∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)②
①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)．
在①式中，令n＝1得，a1＝2.
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an＝2n.
（2）bn＝＝．
所以Tn＝＋＋＋＋＋，①
则Tn＝＋＋＋＋＋，②
①－②得，
Tn＝＋＋＋＋＋－
＝＋2(＋＋＋＋)－
＝＋2×－
＝－．
所以Tn＝3－．
21试题解析：（1）定义域为，当时，在上是减函数，当时，由得，当时，，时，，在上是减函数，在上是增函数，综上，当时，的单调减区间为，没有增区间，当时，的单调增区间为，单调减区间为.
（2）化为时，，
令，
当时，，
在上是减函数，即.
22解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． ............5分
（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，．
所以．...........10分
23.解：(1)原不等式等价于或
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,（2x＋1）－（2x－3）≤6))
或解得
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