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高一数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．方程组的解集是（ ）
A. B. C. D.
2．，则与表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．若函数的定义域为,则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4．已知， ，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A. [1，+∞） B. C. D. （1，+∞）
5．已知函数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6．已知，且f（-2）=10，则f（2）= （ ）
A. -26 B. -18 C. -10 D. 10
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（ ）
A. B.
C. D.
8．若偶函数在上单调递减，且， ， ，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
9．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（ ）
A. （1，3） B. （1，5） C. （3，5） D. [3，5]
11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有( )
A. 最小值 B. 最大值
C. 最小值 D. 最大值
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．集合， ，则__________．
14．已知，则求函数的解析式为______________ .
15．当时，幂函数的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是________。
16．下列说法正确的是_____________．
①任意，都有；
②若则有；
③的最大值为1；
④在同一坐标系中， 与的图像关于轴对称．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）已知集合
⑴求实数的值；
⑵若，求集合。
18．（本小题满分12分）化简下列各式
（1）
（2）
19．（本小题满分12分）设函数.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
20．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的值；
（2）解不等式
21．（本小题满分12分）已知函数．
(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为
1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，
都有．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1-12 DCAAB ABCCD DC
13． 14． 15． 16．③④
17．⑴;⑵
（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2-x}，且B⊆A，
∴2-x=3或2-x=x2，
解得：x=-1或x=1或-2，
经检验x=1或-1不合题意，舍去，
则x=-2；
（2）∵A={1，3，4}，B={1，4}，B∪C=A，
∴C={1，3，4}或{3}或{1，3}或{3，4}．
18．（1） （2）
(1)原式=
(2)原式=
19．（1）（2）
（1）；
（2）当时， ， ，解得： ；
当时， ， ，解得： ；
综上，不等式的解集为.
20．（1）；（2）.
（1）因为是上的奇函数，则
所以
所以
（2），所以， 解得，
所以不等式的解集为．
21．(1) ；(2)存在， .
(1)∵，设，
则为减函数， 时，t最小值为， 2分
当， 恒有意义，即时， 恒成立．即；4分
又，∴6分
(2)令，则； ∵，∴ 函数为减函数，
又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分
所以时， 最小值为，此时最大值为；9分
又的最大值为1，所以， 10分
∴，即， 所以，故这样的实数a存在． 12分
22．（1）（2）
（1）设任意满足，由题意可得
，
即，∴在定义域上是增函数.
∴
， 解得 ∴的取值范围为
（2）由（1）知对任意的恒成立，
∴恒成立，即对任意的恒成立，
令，则只需，即，
解得 ∴的取值范围是
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