山西大学附中
2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断
数 学 试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是 ( )
A．四边形确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．经过三点确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面
2. 如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
3.已知直线平面，直线平面，则 ( )
A． B．异面 C．相交 D．无公共点
4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积 ( )
A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C.不变 D．缩小到原来的
5.如图，已知四边形的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 （ ）
A． B．6 C.8 D．
6.在正方体中，分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是 （ ）
A．直线 B．直线 C.直线 D．直线
7.在三棱柱已知中，平面，，此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（ ）
A． B． C. D．
8.在正方体中，分别为、的中点，则与平面所成的角的正切值为 （ ）
A．2 B． C. D．
9.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）
A． B． C. D．
10.如图，已知三棱柱已知的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）
A． B． C. D．
11.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，错误的为（ ）
A． B． C.截面 D．异面直线所成的角为45º
12.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若分别为的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面垂直的直线必与直线垂直 B．异面直线与所成角是定值
C.一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若一个正面体的棱长为，则它的表面积为 ．
14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ．
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ．
16.如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④平面.其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，在四边形中，，四边形绕着直线旋转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
(2) 求所形成的封闭几何体的体积.
18. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，且
（1）证明：；
（2）证明：平面平面.
19. 如图四边形是等腰梯形，是矩形，平面，其中分别是的中点，是中点.
（1） 求证平面；
（2） 求证平面.
20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面 为的中点，为的中点
（1） 证明：直线平面；
（2） 求异面直线所成角的大小.
21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，的中点，的中点.
(1) 证明：；
(2) 求直线与平面所成角的正切值.
试卷答案
一、选择题
1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC
二、填空题
13. 14. 15. 16.①②③
三、解答题
17.解：过点作交于点
∵
∴
由四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.
（1） 几何体的表面积为；
（2） 体积为.
18.（1）证明：连接，则
又∵，
∴面，
∴；
（2） 连接，交于，连接，则
在
∵
∴平面平面.
19. （1）∵中点，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
连接，
∵是的中点，
∴是的中点，
∵中点，
∴在中，，
∵
（2） 由（1）知：，
同理可得：，
又，
∴
∵四边形为矩形，
∴,
又平面，
∴平面，
，
又
∴平面.
20. 解：（1）取中点，连接
∵
又∵,∴平面平面平面
（2） ∵,∴为异面直线所成的角（或其补角）
作于，连接
∵平面，∴
∵
∴
所以所成角的大小为.
21. 解：(1)证明：∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∵平面平面
∴由直线和平面垂直的判定定理知.
(2) 取中点，连接，
由，得
∴是直线与平面所成的角，
∵的中点，
∴
，
在中，，
即直线与平面所成角的正切值为.
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