2017-2018学年东营市广饶县八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．m＝±2 B．m＝‎2 ‎C．m＝﹣2 D．m≠±2‎ ‎2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝‎7 ‎C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝19‎ ‎3．如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a B．a且a≠‎0 ‎C．a D．a且a≠0‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2 B．m＜‎2 ‎C．m≤2且m≠1 D．m＜2且m≠1‎ ‎6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50（1+x）2＝182 ‎ B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 ‎ C．50（1+2x）＝182 ‎ D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182‎ ‎7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（　　）‎ A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜‎4 ‎C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3‎ ‎8．若A（﹣3，y1），B（3，y3），C（2，y2）二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）‎2a+b＝0（3）‎4a+2b+c＜0（4）b2﹣‎4ac＜0‎ ‎（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎6cm，BC＝‎2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以‎1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）‎ A．‎20cm B．‎18cm C．‎2cm D．‎3cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）‎ ‎11．方程x2﹣2x＝0的根是　 　．‎ ‎12．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的开口方向是向　 　．‎ ‎13．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：‎ ‎ x ‎ …‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3 ‎ ‎ 4‎ ‎…‎ ‎ y＝ax2+bx+c ‎ …‎ ‎ 0‎ ‎﹣1 ‎ ‎ 0‎ ‎3 ‎ ‎ …‎ 那么该二次函数在x＝0时，y＝　 　．‎ ‎14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．‎ ‎15．（4分）将二次函数y＝2x2﹣4x+3写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　．‎ ‎16．（4分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x＝0的解x时，输出结果y＝　 　． ‎ ‎17．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒．‎ ‎18．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨‎1m时，水面宽CD为‎2‎m，则桥下的水面宽AB为　 　m．‎ 三、解答题（本大题共62分）‎ ‎19．（10分）解下列方程．‎ ‎（1）x2﹣2x﹣3＝0‎ ‎（2）（x+3）2＝2（x+3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6cm，BC＝‎12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以‎1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以‎2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2？‎ ‎（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于‎10cm2？试说明理由．‎ ‎21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（‎2m+1）x+m2+m＝0．‎ ‎（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．‎ ‎22．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是B（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．‎ ‎23．（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝‎8m，隧道的最高点C到公路的距离为‎6m．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）现有一辆货车的高度是‎4.4m，货车的宽度是‎2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少‎0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．‎ ‎24．（8分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．m＝±2 B．m＝‎2 ‎C．m＝﹣2 D．m≠±2‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：‎ ‎（1）未知数的最高次数是2；‎ ‎（2）二次项系数不为0．据此即可求解．‎ ‎【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．‎ ‎【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．‎ ‎2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝‎7 ‎C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝19‎ ‎【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．‎ ‎【解答】解：x2+4x＝3，‎ x2+4x+4＝7，‎ ‎（x+2）2＝7．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．‎ ‎3．如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a B．a且a≠‎0 ‎C．a D．a且a≠0‎ ‎【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当a＝0时，一元一次方程x﹣1＝0有实数根；当a≠0时，根据根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当a＝0时，原方程为x﹣1＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x＝1；‎ 当a≠0时，有△＝12﹣‎4a×（﹣1）＝1+‎4a≥0，‎ 解得：a≥﹣且a≠0．‎ 综上可知：若关于x的方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分a＝0与a≠0两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键．‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；‎ B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；‎ C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；‎ D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．‎ ‎5．若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2 B．m＜‎2 ‎C．m≤2且m≠1 D．m＜2且m≠1‎ ‎【分析】直接利用二次函数的图象与x轴有两个不同的交点故b2﹣‎4ac＞0，再结合二次此项系数不为0，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，‎ ‎∴b2﹣‎4ac＝4﹣4（m﹣1）×1＝﹣‎4m+8＞0，m﹣1≠0，‎ 解得：m＜2且m≠1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．‎ ‎6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）‎ A．50（1+x）2＝182 ‎ B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 ‎ C．50（1+2x）＝182 ‎ D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182‎ ‎【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．‎ ‎【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，‎ ‎∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．‎ ‎7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜‎4 ‎C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3‎ ‎【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴下方的部分所对应的自变量的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），‎ ‎∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．‎ ‎8．若A（﹣3，y1），B（3，y3），C（2，y2）二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎【分析】把x＝3、﹣3、2分别代入y＝x2+4x﹣5，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．‎ ‎【解答】解：当x＝3时，y1＝32+4×3﹣5＝16；当x＝﹣3时，y2＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5＝﹣8；当x＝2时，y3＝22+4×2﹣5＝7，‎ 所以y1＜y2＜y3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．‎ ‎9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）‎2a+b＝0（3）‎4a+2b+c＜0（4）b2﹣‎4ac＜0‎ ‎（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，﹣＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正确；‎ ‎②对称轴x＝﹣1，‎ ‎∴﹣＝﹣1，‎ ‎∴‎2a﹣b＝0，故②错误；‎ ‎③当x＝2时，y＜0，∴‎4a+2b+c＜0，故③正确．‎ 图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣‎4ac＞0，故③正确．‎ ‎④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣‎4ac＞0，故④错误；‎ 综上所述正确的个数为2个 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求‎2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎6cm，BC＝‎2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以‎1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）‎ A．‎20cm B．‎18cm C．‎2cm D．‎3cm ‎【分析】根据已知条件得到CP＝6﹣t，得到PQ＝＝＝，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AP＝CQ＝t，‎ ‎∴CP＝6﹣t，‎ ‎∴PQ＝＝＝，‎ ‎∵0≤t≤2，‎ ‎∴当t＝2时，PQ的值最小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴线段PQ的最小值是2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）‎ ‎11．方程x2﹣2x＝0的根是　x1＝0，x2＝2　．‎ ‎【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．‎ ‎【解答】解：因式分解得x（x﹣2）＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝2．‎ 故答案为x1＝0，x2＝2．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．‎ ‎12．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的开口方向是向　上　．‎ ‎【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质由a＝1＞0即可得到抛物线的开口向上．‎ ‎【解答】解：∵a＝1＞0，‎ ‎∴抛物线的开口向上．‎ 故答案为上．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．‎ ‎13．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：‎ ‎ x ‎ …‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3 ‎ ‎ 4‎ ‎…‎ ‎ y＝ax2+bx+c ‎ …‎ ‎ 0‎ ‎﹣1 ‎ ‎ 0‎ ‎3 ‎ ‎ …‎ 那么该二次函数在x＝0时，y＝　3　．‎ ‎【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x＝0时，y的值即可．‎ ‎【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），‎ ‎∴对称轴为x＝2，‎ ‎∴当x＝4时的函数值等于当x＝0时的函数值，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵当x＝4时，y＝3，‎ ‎∴当x＝0时，y＝3．‎ 故答案是：3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．‎ ‎14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　﹣≤k＜且k≠0　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：﹣≤k＜且k≠0．‎ 故答案为：﹣≤k＜且k≠0．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．‎ ‎15．（4分）将二次函数y＝2x2﹣4x+3写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　y＝2（x﹣1）2+1　．‎ ‎【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．‎ ‎【解答】解：y＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1，‎ 故答案是y＝2（x﹣1）2+1．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数由一般形式转化成顶点形式，解题的关键是完全平方公式的使用．‎ ‎16．（4分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x＝0的解x时，输出结果y＝　﹣4或2　． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x＝0，‎ 解得：x1＝0，x2＝2，‎ 当x＝0≤1时，y＝x﹣4＝﹣4；‎ 当x＝2＞1时，y＝﹣x+4＝2；‎ 故答案为：﹣4或2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．‎ ‎17．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　20　秒．‎ ‎【分析】将s＝60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，‎ ‎∴当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600．‎ 故答案是：20．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．‎ ‎18．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨‎1m时，水面宽CD为‎2‎m，则桥下的水面宽AB为　‎6　‎m．‎ ‎【分析】由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为，把x＝代入二次函数关系式y＝﹣x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y＝﹣x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．‎ ‎【解答】解：∵水面宽CD为‎2‎m，y轴是对称轴，‎ ‎∴D点的横坐标为，‎ ‎∴D的纵坐标为y＝﹣×（）2＝﹣2，‎ ‎∵水位上涨‎1m时，水面宽CD为‎2‎m，‎ ‎∴B的纵坐标为﹣2﹣1＝﹣3，‎ 把x＝﹣3代入解析式y＝﹣x2得：‎ ‎∴B的横坐标为y＝﹣×（﹣3）2＝﹣3，‎ ‎∴桥下的水面宽AB为3×2＝‎6米，‎ 故答案为：‎6米．‎ ‎【点评】本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．‎ 三、解答题（本大题共62分）‎ ‎19．（10分）解下列方程．‎ ‎（1）x2﹣2x﹣3＝0‎ ‎（2）（x+3）2＝2（x+3）‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法解方程；‎ ‎（2）先移项得到（x+3）2﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，‎ x﹣3＝0或x+1＝0，‎ 所以x1＝3，x2＝﹣1；‎ ‎（2）（x+3）2﹣2（x+3）＝0，‎ ‎（x+3）（x+3﹣2）＝0，‎ x+3＝0或x+3﹣2＝0，‎ 所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ ‎20．（8分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6cm，BC＝‎12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以‎1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以‎2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2？‎ ‎（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于‎10cm2？试说明理由．‎ ‎【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；‎ ‎（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2，根据题意得：‎ ‎×2t（6﹣t）＝8，‎ 解得：t＝2或4．‎ 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2．‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎×2t（6﹣t）＝10，‎ 整理得：t2﹣6t+10＝0，‎ b2﹣‎4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，‎ 此方程无解，‎ 所以△PBQ的面积不能等于‎10cm2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．‎ ‎21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（‎2m+1）x+m2+m＝0．‎ ‎（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．‎ ‎【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△＝b2﹣‎4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直接代入x＝1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．‎ ‎【解答】证明：（1）∵a＝1，b＝﹣（‎2m+1），c＝m2+m，‎ ‎∴△＝[﹣（‎2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴关于x的方程x2﹣（‎2m+1）x+m2+m＝0恒有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）把x＝1代入原方程得，1﹣（‎2m+1）+m2+m＝0，‎ 解得m＝0或1，‎ 当m＝0时，原方程化为x2﹣x＝0，‎ 解得：x1＝0，x2＝1，即另一个根为x＝0；‎ 当m＝1时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝1，即另一个根为x＝2．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．‎ ‎22．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是B（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．‎ ‎【分析】（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；‎ ‎（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，有：‎ ‎，解得；‎ ‎∴y＝x2﹣x﹣6＝x2﹣x+﹣＝（x﹣）2﹣；‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．‎ ‎（2）由（1）知：抛物线的解析式为y＝（x﹣）2﹣；‎ 将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y＝（x﹣+）2﹣＝（x+2）2﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．‎ ‎23．（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝‎8m，隧道的最高点C到公路的距离为‎6m．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）现有一辆货车的高度是‎4.4m，货车的宽度是‎2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少‎0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．‎ ‎【分析】（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（1）求出x＝1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）本题答案不唯一，如：‎ 以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．‎ ‎∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．‎ 设这条抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）（x+4）．‎ ‎∵抛物线经过点C，‎ ‎∴﹣‎16a＝6．‎ ‎∴a＝﹣‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．‎ ‎（2）当x＝1时，y＝，‎ ‎∵4.4+0.5＝4.9＜，‎ ‎∴这辆货车能安全通过这条隧道．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎24．（8分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）先设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．‎ ‎（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PA+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x＝2时，即可求得P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），‎ 代入A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点，得 ‎，‎ 解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣．‎ ‎（2）∵y＝x2﹣2x﹣＝（x﹣2）2﹣．‎ ‎∴抛物线的对称轴为x＝2，‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+m，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝x﹣，‎ 当x＝2时，y＝﹣，‎ ‎∴P点的坐标为（2，﹣），‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．轴对称的性质等，解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．‎ ‎25．（12分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．‎ ‎【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．‎ ‎（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．‎ ‎（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设每星期利润为W元，‎ W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．‎ ‎∴x＝55时，W最大值＝6750．‎ ‎∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．‎ ‎（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，‎ 解得：52≤x≤58．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费