广东省佛山市顺德区2018届九年级数学10月（第8周）学业水平测试题.doc

广东省佛山市顺德区2018届九年级数学10月（第8周）学业水平测试题 说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.‎ ‎2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，‎ 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1．下列方程中一定是一元二次方程的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　 　)‎ A．6，，5 B．6，－1，－‎5 C．6，－1，5 D．，－1，5‎ ‎3．下列判断错误的是（　　）‎ A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，‎ 若AC=4，则四边形OCED的周长为（　　）‎ A．4 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎5. 方程 的解是 ( )‎ A．＝5　　 　B．＝－‎2　‎　　C．＝－5,＝2　　D. ＝5,＝-2　　‎ ‎6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有( 　)‎ ‎①当AB＝BC时，它是菱形； ②当AC⊥BD时，它是菱形；‎ ‎③当∠ABC＝时，它是矩形； ④当AC＝BD时，它是正方形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7. 一元二次方程的根的情况是（　 　）‎ A. 没有实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 9‎ ‎8.若顺次连接四边形ABCD四边中点而得的图形是矩形，则四边形ABCD一定是( 　 )‎ A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 ‎9. 一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程的根，‎ 则这个三角形的周长是( 　 )‎ A．15 B．‎12 C．15或12 D．以上选项都不正确 第10题 ‎10.如图，已知正方形ABCD的对角线长为，将正方形 ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(　 ) ‎ A． B．‎ C．12 D． 9‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11.已知菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的面积是__ _.‎ 第16题 ‎12.方程的根为　 ．‎ ‎13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ 若∠AOB=，AC=12，则AB=　 　．‎ 第14题 第13题 ‎14. 如图，菱形ABCD中，∠B=，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　 　．‎ ‎15. 若将方程化为的形式，则m＝ n＝ .‎ ‎16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=；连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=；连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=；‎ ‎…，按此规律所作的第个菱形的边长是　 　．‎ 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.‎ 9‎ ‎17．解方程： ‎ ‎18．已知方程的一个根是1，求m的值和此方程的另一个根．‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=‎60cm，BC=‎80cm，则△AEF的周长是多少？‎ 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.‎ ‎20．某公司在2015年的盈利为200万元，预计2017年的盈利将达到242万元，若每年比上一年盈利增长的百分率相同，那么该公司在2016年的盈利为多少万元？‎ ‎21．如图，要利用一面墙（墙长为‎25米）建羊圈，用‎100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？‎ ‎ ‎ 9‎ ‎22.如图，在△ABC中，∠ABC=，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在 AF的延长线上截取FG =BD，连接BG、DF．‎ 若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长.‎ 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.‎ ‎23．商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:‎ ‎(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?‎ ‎(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，‎ 过M分别作MD⊥AC于点D， 作ME⊥CB于点E．‎ ‎(1) 求证：四边形DMEC是矩形．‎ ‎(2) 求线段DE的最小值．‎ ‎ 25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，‎ P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．‎ ‎（1）求证：∠PNM=2∠CBN；‎ ‎（2）求线段AP的长．‎ 9‎ ‎2017学年度第一学期第8周教研联盟测试九年级数学科 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C D B D C A D A C 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎11. 24 12. x1=0，x2=5 13. 6 ‎ ‎14. 20 15. 5 ， 34 16.‎ 三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17.解方程：+6x-16=0‎ 解：a=1，b=6，c=-16………………………… 1分 ‎∵b2‎-4ac=62-4×1×（-16）=36+64=100>0…… 3分 ‎∴…………………… 4分 即x1=2，x2=-8……………………………… … 6分 ‎（备注：此题其他方法参照给分）‎ ‎18.解：∵一元二次方程的一个根为1，‎ ‎∴ ， ……………………2分 解得 m=3． ……………………3分 ‎∴ 一元二次方程是 解得 ………………5分 ‎∴ m=3, 此方程的另一个根是3.………………6分 第19题 ‎19．解：在Rt△ABC中，AC==‎100cm， ……2分 在矩形ABCD中BD=AC=‎100cm， AD=BC=‎80cm，‎ 9‎ ‎∵ 点E、F分别是AO、AD的中点，‎ ‎∴ EF是△AOD的中位线， ………………3分 ‎∴ EF=OD=BD=25，AF=AD=BC=‎40cm，AE=AO=AC=25……5分 ‎∴ △AEF的周长=AE+AF+EF=‎90cm． ……………6分 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎20.解：设每年比上一年盈利增长的百分率为x， ……………1分 ‎ ………………3分 解得 （舍去） ………………5分 ‎∴ 该公司在2016年的盈利为 万元. ………6分 答：该公司在2016年的盈利为220万元。 ………………7分 ‎21.‎ 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．…1分 根据题意得 （100﹣4x）x=400， ……………3分 解得 x1=20，x2=5． ……………5分 则100﹣4x=20或100﹣4x=80．‎ ‎∵80＞25，‎ ‎∴x2=5舍去． ………………6分 即AB=20，BC=20．‎ 答：羊圈的边长AB，BC分别是‎20米、‎20米． ………………7分 ‎22.解：∵AG∥BD，BD=FG，‎ ‎∴ 四边形BGFD是平行四边形， ……………1分 ‎∵ CF⊥BD，‎ ‎∴ CF⊥AG，‎ 又∵ 点D是AC中点， ‎ ‎∴ BD=DF， ……………3分 ‎∴ 四边形BGFD是菱形， ……………4分 9‎ 在Rt△ACF中， AC2 =AF2+CF2即82+62=100，‎ 解得：AC=10， ……………5分 ‎∵ Rt△ACF中，点D是AC中点，‎ ‎∴ DF=5 ……………6分 故四边形BDFG的周长=4GF=20． ……………7分 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23.解：(1)每天可销售商品70-（170-130）×1=30件 ………… 1分 商场可获日盈利为(170-120)×30=1500(元). ………… 2分 答:每天可销售30件商品,商场获得的日盈利是1500元.…… 3分 ‎(2)设每件商品定价为x元, ……………4分 依题意得 [70-(x-130)](x-120)=1600, （此步不写不扣分）‎ 即 (200-x)(x-120)=1600, ……………6分 整理,得x2-320x+25600=0,‎ 解得 x1=x2=160. ……………8分 答:每件商品售价为160元时,商场日盈利达到1600元. ……9分 ‎24．解： ‎ ‎（1）∵MD⊥AC，ME⊥CB，‎ ‎∴∠MDC=∠MEC=90°，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴ 四边形CDME是矩形， ……………2分 ‎（2）连接CM，如图所示： ……………3分 ‎∵四边形CDME是矩形 ‎∴DE=CM， ……………4分 ‎∵∠C=90°，BC=3，AC=4，‎ ‎∴ AB===5， ……………5分 当CM⊥AB时，CM最短， ……………7分 此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，‎ 9‎ ‎∴CM的最小值==，‎ ‎∴线段DE的最小值为； ……………9分 ‎ 25．（1）‎ 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ‎∴ AB∥CD，且AB=CD，∠C=90°‎ ‎∵ M、N分别是AB、CD边的中点 ‎∴ MB∥NC，且MB=NC ‎∴ 四边形MBCN是矩形 ……………1分 ‎∴ MN∥BC，∠BMN=90°‎ ‎∴ ∠1=∠2 ……………2分 ‎∵ ∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN 即：∠2+∠PNM=3∠1 ‎ ‎∴ ∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN ……3分 ‎（2）解：连接AN ……………4分 ‎∵ M是AB的中点 ‎∴ AM=BM ‎∴ ∠AMN=∠BMN =90°，MN=MN ‎∴ △AMN≌△BMN ‎∴ ∠2=∠3 ……………5分 ‎∵ MN∥AD∥BC ‎∴ ∠1=∠2，∠3=∠4‎ ‎∴ ∠1=∠2=∠3=∠4‎ ‎∵∠3+∠5=2∠2‎ ‎∴ ∠3=∠5‎ ‎∴∠4=∠5‎ ‎∴ AP=PN ……………7分 设AP=x，则PD=6- x 在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2‎ 即：(6- x)2+22= x2， 解得 ‎ 9‎ ‎ ∴ AP= ……………9分 A B P D N C M ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 9‎