2017-2018学年通辽市开鲁县八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞‎1 ‎C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ ‎ C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3‎ ‎3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）‎ A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD ‎4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（ +）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 ‎ C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是‎14米，则A、B两点之间的距离是（　　）‎ A．‎18 米 B．‎24米 C．‎28米 D．‎‎30米 ‎7．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）‎ A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°‎ ‎8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎9．已知下列命题，‎ ‎①若a＞b，则ac＞bc；‎ ‎②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③直角三角形的两个锐角互余；‎ ‎④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　）‎ A．1 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）‎ ‎11．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有　 　个．‎ ‎12．若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣4）2+＝0，则该直角三角形的第三条边长为　 　．‎ ‎13．如图所示，数轴上点A所表示的数为　 　．‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝　 　．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是　 　．‎ ‎16．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是　 　．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题包括9个小题，共69分）‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）3×÷‎ ‎（2）3﹣3+2‎ ‎19．（5分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．‎ ‎20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．‎ ‎21．（7分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．‎ ‎22．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎23．（8分）观察下列各式：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①＝＝2；‎ ‎②＝＝3；‎ ‎③＝＝4．‎ ‎（1）根据你发现的规律填空：‎ ‎＝　 　＝　 　；‎ ‎（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．‎ ‎24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．‎ ‎25．（9分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为‎300米，与公路上的另一停靠站B的距离为‎400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径‎250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．‎ ‎26．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，连接AF、DC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由；‎ ‎（3）若∠ACB＝90°，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞‎1 ‎C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，‎ 解得x≥1且x≠2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．‎ ‎2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ ‎ C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3‎ ‎【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．‎ ‎【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；‎ B、∵12+22＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；‎ C、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；‎ D、∵22+32≠（2）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．‎ ‎3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD ‎【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；‎ 当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；‎ 当∠A＝∠C时，可求得∠B＝∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；‎ 当BC＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．‎ ‎4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（ +）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据二次根式的乘法法则对①进行判断；根据二次根式的性质对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；根据二次根式的加减法对④进行判断；根据平方差公式对⑤进行判断．‎ ‎【解答】解：×＝＝2，所以①正确；‎ ‎＝2，所以②错误；‎ ‎＝，所以③正确；‎ ‎﹣＝3﹣2＝，所以④正确；‎ ‎（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以⑤正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 ‎ C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．‎ ‎【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；‎ 根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键．‎ ‎6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是‎14米，则A、B两点之间的距离是（　　）‎ A．‎18 米 B．‎24米 C．‎28米 D．‎‎30米 ‎【分析】根据三角形中位线定理可知DE＝AB，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵OD＝DA，OE＝EB，‎ ‎∴DE＝AB，‎ ‎∵DE＝‎14m，‎ ‎∴AB＝‎28m，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎7．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°‎ ‎【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．‎ ‎【解答】解：A、由勾股定理得：AB＝＝5，故此选项正确；‎ B、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝52＝25，‎ ‎∴AB2＝BC2+AC2，‎ ‎∴∠C＝90°，‎ 故此选项正确；‎ C、AC＝＝2，故此选项正确；‎ D、∵BC＝，AB＝5，‎ ‎∴∠A≠30°，‎ 故此选项不正确；‎ 本题选择错误的结论，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．‎ ‎8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC＝8，‎ ‎∵△AEF是△AEB翻折而成，‎ ‎∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，‎ ‎∴CE＝8﹣3＝5，‎ 在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，‎ 设AB＝x，‎ 在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．‎ ‎9．已知下列命题，‎ ‎①若a＞b，则ac＞bc；‎ ‎②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③直角三角形的两个锐角互余；‎ ‎④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　）‎ A．1 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据不等式的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：①若a＞b，则ac＞bc逆命题是若ac＞bc，则a＞b，是假命题；‎ ‎②两直线平行，内错角相等逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；‎ ‎③直角三角形的两个锐角互余逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；‎ ‎④全等三角形的周长相等逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵（a+b）2＝21，‎ ‎∴a2+2ab+b2＝21，‎ ‎∵大正方形的面积为13，‎ ‎2ab＝21﹣13＝8，‎ ‎∴小正方形的面积为13﹣8＝5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．‎ 二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）‎ ‎11．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有　2　个．‎ ‎【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：二次根式，，，，中，最简二次根式有：，，共2个．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．‎ ‎12．若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣4）2+＝0，则该直角三角形的第三条边长为　或3　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质部分求出a、b，分b为直角边和b为斜边两种情况，根据勾股定理计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，‎ 解得，a＝4，b＝5，‎ 当b为直角边时，直角三角形的第三条边长＝＝，‎ 当b为斜边时，直角三角形的第三条边长＝＝3，‎ 故答案为：或3．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．‎ ‎13．如图所示，数轴上点A所表示的数为　﹣1+　．‎ ‎【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．‎ ‎【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，‎ ‎∴斜边长为＝，‎ 那么﹣1和A之间的距离为，‎ 那么数轴上点A所表示的数为：﹣1+．‎ 故答案为﹣1+．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝　55°　．‎ ‎【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．‎ ‎【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．‎ ‎∴∠AEC＝∠AFC＝90°‎ ‎∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°‎ ‎∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴∠B+∠C＝180°‎ ‎∴∠B＝55°‎ 故答案为55°‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是　16　．‎ ‎【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，‎ ‎∴EO是△ABC的中位线，‎ ‎∵OE＝2，‎ ‎∴BC＝4，‎ 则菱形ABCD的周长是：4×4＝16．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出EO是△ABC的中位线是解题关键．‎ ‎16．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是　4　．‎ ‎【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝AC，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝2，即可得出AC＝2OA＝4．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA＝OB，‎ ‎∵∠AOD＝120°，‎ ‎∴∠AOB＝60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴OA＝AB＝2，‎ ‎∴AC＝2OA＝4；‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是　　．‎ ‎【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN＝PC，根据垂线段最短即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，连接MN，PC．‎ 在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，‎ ‎∴AB＝＝10，‎ ‎∵PM⊥AC，PN⊥BC，‎ ‎∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，‎ ‎∴四边形PMCN是矩形，‎ ‎∴MN＝PC，‎ ‎∴当PC⊥AB时，PC的值最小，最小值＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ 三、解答题（本题包括9个小题，共69分）‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）3×÷‎ ‎（2）3﹣3+2‎ ‎【分析】（1）先计算乘法，再计算除法可得；‎ ‎（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝5÷＝5；‎ ‎（2）原式＝6﹣+8＝5+8．‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎19．（5分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．‎ ‎【分析】根据x＝﹣1，可以求得所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵x＝﹣1，‎ ‎∴x2+3x﹣1‎ ‎＝‎ ‎＝2﹣2+1+3﹣3﹣1‎ ‎＝﹣1+．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．‎ ‎20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝6，OA＝OC＝5，OB＝OD＝8，‎ ‎∴△OCD的周长＝6+5+8＝19．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．‎ ‎21．（7分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．‎ ‎【分析】首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴△ABC，△ADC是等边三角形，‎ ‎∴AC＝6，OD＝OC＝3，‎ 在Rt△AOB中，BO＝＝3，‎ ‎∴BD＝2OB＝6，‎ ‎∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×6×6＝18．‎ ‎【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎22．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，‎ 设BD＝x，则CD＝14﹣x，‎ 由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，‎ 故152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，‎ 解之得：x＝9．‎ ‎∴AD＝12． ‎ ‎∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．‎ ‎23．（8分）观察下列各式：‎ ‎①＝＝2；‎ ‎②＝＝3；‎ ‎③＝＝4．‎ ‎（1）根据你发现的规律填空：‎ ‎＝　　＝　5　；‎ ‎（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．‎ ‎【分析】（1）根据已知3个等式的规律解答即可；‎ ‎（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵①＝＝2，‎ ‎②＝＝3，‎ ‎③＝＝4，‎ ‎∴＝＝5，‎ 故答案为：，5；‎ ‎（2）猜想：＝n，‎ 验证如下：当n≥2，n为自然数时，‎ 原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝n．‎ ‎【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．‎ ‎24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∵DE∥AC，AE∥BD，‎ ‎∴四边形AODE为平行四边形，‎ ‎∴四边形AODE是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．‎ ‎25．（9分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为‎300米，与公路上的另一停靠站B的距离为‎400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径‎250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．‎ ‎【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝‎400米，AC＝‎300米，∠ACB＝90°，利用根据勾股定理有AB＝‎500米．利用S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝‎240米．再根据‎240米＜‎250米可以判断有危险．‎ ‎【解答】解：公路AB需要暂时封锁．‎ 理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．‎ 因为BC＝‎400米，AC＝‎300米，∠ACB＝90°，‎ 所以根据勾股定理有AB＝‎500米．‎ 因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC 所以CD＝＝＝240（米）．‎ 由于‎240米＜‎250米，故有危险，‎ 因此AB段公路需要暂时封锁．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．‎ ‎26．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，连接AF、DC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由；‎ ‎（3）若∠ACB＝90°，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由．‎ ‎【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE＝EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE＝∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF＝DE，即可解决问题；‎ ‎（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC＝DF，然后根据AC＝BC得到AC＝DF，从而得到四边形ADCF是矩形．‎ ‎（3）四边形ADCF是菱形．只要证明AC⊥DF即可；‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴E为AC中点，‎ ‎∴AE＝EC，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠ADE＝∠F，‎ 在△ADE和△CFE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（AAS），‎ ‎∴DE＝FE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：四边形ADCF是矩形．‎ 理由：∵DE＝FE，AE＝AC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∴AD＝CF，‎ ‎∵AD＝BD，‎ ‎∴BD＝CF，‎ ‎∴四边形DBCF为平行四边形，‎ ‎∴BC＝DF，‎ ‎∵AC＝BC，‎ ‎∴AC＝DF，‎ ‎∴平行四边形ADCF是矩形．‎ ‎（3）解：四边形ADCF是菱形．‎ 理由：∵DF∥BC，‎ ‎∴∠AED＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴AC⊥DF，‎ ‎∵四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费