四川省成都市石室中学2017—2018学年高一上学期10月月考数学（理科）试卷（含答案）.doc

www.ks5u.com 成都石室中学2017年10月高二月考 数学（理科）试卷 ‎（时间：120分钟满分：150分）‎ 一． 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项．‎ ‎1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是 ‎2. 若、表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为 A. 若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 ‎3. 空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于 A．B．C． D．‎ ‎4.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.‎ ‎5.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ‎ A． B. C. D.‎ ‎6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此椭圆的方程为 A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是 A.点运动到点时距离最小 ‎ B.点运动到线段的中点时距离最大 C.点运动到点时距离最大 ‎ D.点到平面的距离为定值 ‎9. 如果点既在平面区域上, 且又在曲线（）上，则的最小值为 A. B.C.D.‎ ‎10.设为双曲线：的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.在长方体中,点分别是棱上的 动点，,直线与平面成角，则三棱锥体积的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎12.设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C. D．‎ 二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则的值为______．‎ ‎14.矩形中，沿将矩形折成一个大小为的二面角，则四面体的外接球的表面积为________．‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则=. ‎ ‎16.已知两定点和一动点，给出下列结论：‎ ‎①若，则点的轨迹是椭圆；‎ ‎②若，则点的轨迹是双曲线；‎ ‎③若，则点的轨迹是圆；‎ ‎④若，则点的轨迹关于原点对称；‎ ‎⑤若直线斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆(除长轴两端点).‎ 其中正确的是_______(填序号)‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知圆经过和，且圆在直线上，‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线垂直于直线且与圆相切.求直线的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中心，分别是线段上的动点，且．‎ ‎（Ⅰ）若直线平面，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，正方体的棱长为，求平面和平面所成二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值.‎ D’‎ ‎’‎ A B C D O A’‎ B’‎ C’‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，直线上是否存在点,‎ 使得与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知圆，圆心为，定点，为圆 上一点，线段上一点满足,直线上一点，满足．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）为坐标原点,⊙是以为直径的圆，直线与⊙相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范 围．‎ 成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学（理科）试题参考答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C B A A D C B A D 二． 填空题 ‎13.14.15.16.③④‎ 三． 解答题 ‎17.（Ⅰ），‎ 故，∴．………………5分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得，‎ 由（Ⅰ）知，‎ ‎∴， ∴或， ∴或．………………10分 ‎18.（Ⅰ）圆的标准方程为：………………………6分 ‎（Ⅱ）…………………12分 ‎19.（1）取的中点，‎ ‎∵是正的中心 ∴点在上，且，‎ ‎∵当时，平面, ‎ ‎∴.…………6分 ‎（2）当时，点分别是的中点.建立直角坐标系计算得 ‎.…………12分 ‎20. （Ⅰ）…………4分 ‎（Ⅱ）由题意设OP直线方程为，OQ直线方程为.‎ ‎,即P点坐标为，‎ 同理Q点坐标为，得…………12分 ‎21.（Ⅰ）证明：由，O为的中点，则.‎ 又因为是菱形，所以．因为，‎ 所以平面．因为平面，‎ 所以平面平面．……………………5分 ‎（Ⅱ）由，是菱形，可得, 由，可得.‎ 在中，由，可得.可得两两相互垂直.‎ z y x A B C D O 以为原点，，，方向为，，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，‎ 由，可得,．‎ 设，,. ‎ 设平面的法向量为，‎ 因为，，所以得．‎ 所以 所以或……………………12分 ‎22.（Ⅰ）为线段中点 为线段的中垂线 由椭圆的定义可知的轨迹以以为焦点的椭圆，且 ‎ 则轨迹C的方程为：……………………3分 ‎（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，‎ 解得：，…………8分 S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，…………12分