重庆市万州二中2017—2018学年高一10月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则（ ）
2.已知集合，，则=（ ）
3.函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4.已知集合，，则满足条件的集合有（ ）
A．1 B。2 C.3 D。4
5. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．与 B. 与
C. 与 D与
6.函数 的定义域为（ ）
A． B. C. D.
7.函数在上的最大值为1，则的值是（ ）
8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
9．已知实数，，若，则实数的值是（ ）
A、 B C 和 D.
10. 已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（ ）
11. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
-1
-1
-1
A B C D
12. 设为实数，记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论的是（ ）
A， B，
C， D，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知集合，若，则实数=
14.已知集合，，且，则实数的取值范围为
15.已知函数分别由下表给出：
1
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
2
则=
16.定义域为R的函数满足若方程有且只有一个根，则的解析式为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）计算下列式子（要有必要的过程）
（1）
（2）
18. （本题满分12分）集合， ，
（1）当时，求集合。
（2）若，且，求实数的取值集合。
19. （本题满分12分）已知一次函数在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．
（1）求函数的解析式；
（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数的值域．
20. （本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.
（1）求的值;
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？
21（本题满分12分） 设函数是定义在R上的函数，对且当求证：
（1）
（2）
（3）
22（本题满分12分）对于函数，若，则称的“不动点”，若，则称的“稳定点”，将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为即
（1） 求证
（2） 设
（3） 若,且求实数的取值范围。
重庆市万州二中2017—2018学年高一10月月考
数学试题
数学参考答案
一．选择题：
1-6 BBADCB 7-12 BDABBD
二．填空题;
13. 【1】 14. 【】15. 【2】16. 【-1】17. 【-15】18.【3】
三．解答题：
19. 解：（1）当时，，………2分
，………5分
（2）若，且，…………6分
①当时，，则…………7分
②当时，；………9分
综上：实数的取值集合…………10分
试题分析：（1）；
（2）结合题意用配方法化简函数关系式即可求出其的最大值.
试题解析：（1）因为甲大棚投入万元，则乙大投棚入万元,所以.
（2）,依题意得,故.令,则,当,即时,,
所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.
20. 解：由题知，
（1）当时，元；…………2分
当时，；…………4分
当时， …………6分
所以………………………7分
(2) 因为，
所以当时，，不合题意。…………8分
当时，，符合题意…………………9分
答：他乘车行驶了20km …………………………10分
21. （1）解依题意得时，………2分
当，，又因为，
所以时，…………4分
所以，…………5分
（2）因为时，又是R上的奇函数，
x
y
O
1
-1
所以画出图像如图：
由图像可知：函数的单调递增区间为和；………8分
的单调递减区间为………10分
22解：（1）因为 （3分）
（2）证明：设任意 （4分）
（6分）
；， （7分）
在上是增函数 （8分）
（3） …………… （9分）
……………… （11分）
所以，不等式的解集为……………（12分）
23. （1）∵f（2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判别式为零
∴（b﹣1）2=0∴b=1 代入①∴………4分
（2）∴函数的对称轴为x=1
∴当x=1时，函数取得最大值为；………6分
当x=﹣3时，函数取得最小值为； ………8分
（3）∵，f（x）的定义域和值域分别为1m，n]和12m，2n]，
而f（x）=的对称轴为x=1，
∴当n≤时，f（x）在1m，n]上为增函数．………10分
若满足题设条件的m，n存在，则即∴
∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为1﹣2，0]，值域为1﹣4，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分
解：（1）由题意函数f（x）是一次函数，
设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．
故得，解得：b=1．k=1，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、
（2）函数=2x﹣，
令：t=，则x=t2﹣1．
∵x∈[﹣1，8]，
∴0≤t≤3．
∴函数g（x）转化为h（t）=
当t=时，函数h（t）取得最小值为，
当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．
故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，
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