广西南宁市2018届高三数学上学期摸底试卷(文带答案)
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资料简介
‎2018届高三毕业班摸底联考 文科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,集合,则下列关系中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知(是虚数单位),那么复数对应的点位于复平面内的( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )‎ ‎ ‎ A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10‎ ‎4.若角满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知满足约束条件,则的最小值为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.4‎ ‎6.如图,函数(,)的图象过点,则 的函数解析式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图的程序框图,那么输出的的值是( )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎ ‎ ‎9.在如图所示的正方体中,分别棱是的中点,异面直线与所成角的余弦值为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知椭圆的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数,则零点的个数为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎12.三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,,向量与的夹角为,则 .‎ ‎14.已知圆截直线所得的弦的长度为,则 .‎ ‎15.在中,角所对的边分别是,若,,,则 .‎ ‎16.已知函数,,则的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知等差数列满足,.‎ ‎(l)求等差数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎18.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(l)计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数;‎ ‎(2)若从年龄在中的广场舞者任取2名,求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,三角形中,,是边长为l的正方形,平面底面,若分别是的中点.‎ ‎(1)求证:底面;‎ ‎(2)求几何体的体积.‎ ‎ ‎ ‎20.已知抛物线上一点到焦点的距离为.‎ ‎(l)求抛物线的方程;‎ ‎(2)抛物线上一点的纵坐标为1,过点的直线与抛物线交于两个不同的点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,求证:为定值.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(l)求的单调区间;‎ ‎(2)若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:,直线的直角坐标方程为.‎ ‎(l)求曲线和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的,若的极径分别为,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(l)求的解集;‎ ‎(2)若对任意的,,都有.求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018届高三毕业班摸底联考 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABDA 6-10:BDCDC 11、12:BB 二、填空题 ‎13. 14.2或6 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解(1)设等差数列的公差为,则由题意可得,解得.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎18.(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在的人数为.‎ ‎(2)由直方图可知,年龄在有2人,分别记为,在有4人,分别记为.‎ 现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:,,,,,,,,,,,,,,,,‎ 其中恰有1人在有8种,‎ 故这两名广场舞者恰有一人年龄在的概率为.‎ ‎19.解:(1)取的中点,的中点,连接.(如图)‎ ‎ ‎ ‎∵分别是和的中点,‎ ‎∴,且,‎ ‎,且.‎ 又∵为正方形,∴,.‎ ‎∴且.‎ ‎∴为平行四边形.‎ ‎∴,又平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)因为,∴,‎ 又平面平面,平面,∴平面.‎ ‎∵三角形是等腰直角三角形,∴.‎ ‎∵是四棱锥,‎ ‎∴.‎ ‎20.解:(1)由抛物线的定义可知,则,‎ 由点在抛物线上,则,‎ ‎∴,则,‎ 由,则,‎ ‎∴抛物线的方程.‎ ‎(2)∵点在抛物线上,且.‎ ‎∴‎ ‎∴,设过点的直线的方程为,即,‎ 代入得,‎ 设,,则,,‎ 所以 ‎.‎ ‎21.解:(1)由已知得,.‎ 当时,由,得,‎ 由,得.‎ 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)因为,‎ 则.‎ 由(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 又因为,.‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上,在上单调递减;‎ 在上,在上单调递增.‎ 所以为极值点,此时.‎ 又,,‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上,在上单调递增;‎ 在上,在上单调递减.‎ 所以为极值点,此时.‎ 综上所述,或.‎ ‎22.解:(1)曲线的参数方程为(为参数),‎ 极坐标方程为,‎ ‎∵直线的直角坐标方程为,‎ 故直线的极坐标方程为.‎ ‎(2)曲线的极坐标方程为:,‎ 直线的极坐标方程为,‎ 将代入的极坐标方程得,‎ 将代入的极坐标方程得,‎ ‎∴.‎ ‎23.解:(1)∵函数,故,等价于.‎ 等价于①,‎ 或②,‎ 或③.‎ 解①求得,解②求得,解③求得.‎ 综上可得,不等式的解集为.‎ ‎(2)若对任意的,,都有,可得.‎ ‎∵函数,∴.‎ ‎∵,故.‎ ‎∴,∴,或,求得或.‎ 故要求的的范围为或.‎ ‎ ‎

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