广西南宁市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题（含答案）.doc

‎2018届高三毕业班摸底联考 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．等差数列中，，则的前9项和等于（ ）‎ A． B．27 C．18 D．‎ ‎4．的展开式中项的系数为（ ）‎ A．80 B． C． D．48‎ ‎5．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎7．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎ ‎ ‎8．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）‎ A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 ‎10．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是内部一点，，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14．在等比数列中，，，则 ．‎ ‎15．已知函数，，则的取值范围是 ．‎ ‎16．如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是 （将符合题意的选项序号填到横线上）．‎ ‎ ‎ ‎①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎18．某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．‎ ‎（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？‎ ‎ ‎ 注：，其中.‎ ‎ ‎ ‎（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望．‎ ‎ ‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，，．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值 ‎ ‎ ‎20．已知抛物线上一点到焦点的距离为．‎ ‎（l）求抛物线的方程；‎ ‎（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎21．设.‎ ‎（l）若对一切恒成立，求的最大值；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为．‎ ‎（l）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（l）求的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018届高三毕业班摸底联考 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:AABBD 6-10:BCBCC 11、12：AD 二、填空题 ‎13．6 14．1 15． 16．①③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵.‎ ‎∴由正弦定理可得：，‎ 可得：，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∵由余弦定理可得：.‎ ‎∵，‎ ‎∴可得：，‎ 解得：.‎ ‎18．解：（1）完成列联表，如下：‎ ‎ ‎ 代入公式，得观测值：‎ ‎.‎ ‎∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.‎ ‎（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6.‎ 抽中农村户口家长的概率为0.4，‎ 的可能取值为0，1，2，3.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19．解：（1）在上取一点，使，连接，，‎ ‎ ‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，，.‎ ‎∴，.‎ ‎∴为平行四边形.‎ 即.‎ 又平面，‎ ‎∴直线平面.‎ ‎（2）取中点，底面是菱形，，∴.‎ ‎∵，∴，即.‎ 又平面，∴.‎ 又，∴直线平面.‎ 故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.‎ ‎ ‎ 则，，，，，.‎ 易知平面的法向量，‎ 设面的法向量，‎ 由，得.‎ ‎∴.‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（1）由抛物线的定义可知，则，‎ 由点在抛物线上，则，‎ ‎∴，则，‎ 由，则，‎ ‎∴抛物线的方程.‎ ‎（2）∵点在抛物线上，且.‎ ‎∴‎ ‎∴，设过点的直线的方程为，即，‎ 代入得，‎ 设，，则，，‎ 所以 ‎.‎ ‎21．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，的解为.‎ ‎∴，‎ ‎∵对一切恒成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）设，‎ 则，令得.‎ 在时，递减；在时，递增.‎ ‎∴最小值为，故，‎ 取，，‎ 得，即.‎ 累加得.‎ ‎∴.‎ 故存在正整数，使得.‎ 当时，取，有，不符合.故.‎ ‎22．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），‎ 极坐标方程为，‎ ‎∵直线的直角坐标方程为，‎ 故直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为：，‎ 直线的极坐标方程为，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ ‎∴.‎ ‎23．解：（1）∵函数，故，等价于.‎ 等价于①，‎ 或②，‎ 或③.‎ 解①求得，解②求得，解③求得.‎ 综上可得，不等式的解集为.‎ ‎（2）若对任意的，，都有，可得.‎ ‎∵函数，∴.‎ ‎∵，故.‎ ‎∴，∴，或，求得或.‎ 故要求的的范围为或.‎ ‎ ‎