第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
1．下面解不等式＞的过程中，出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④合并、系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
2．不等式3(x－2)＜7的正整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．要使代数式－1的值为非负数，则x的取值范围应是( )
A．x≥0 B．x≤0 C．x＞－7 D．x≥7
4．不等式＞－1的正整数解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．[2017·舟山]小明解不等式－≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1……①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1 ……②
移项，得3x－4x≤1－3－1 ……③
合并同类项，得－x≤－3 ……④
两边都除以－1，得x≤3 ……⑤
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6．解不等式：
(1)[2017·义乌]4x＋5≤2(x＋1)；
(2)[2018·江西]x－1>＋3.
7．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)[2018·湖州]≤2；
(2)[2018·盐城]3x－1≥2(x－1)．
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8．x取什么值时，代数式2x－5的值：
(1)大于0?
(2)不大于0?
9．[2018·湘西]对于任意实数a，b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
10．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
11．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.
如果有＞0，求x的取值范围．
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参考答案
【分层作业】
1．D
2．C
3．D
4．D
5．解： 错误的是①②⑤.
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号，得3＋3x－4x－2≤6，
移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5.
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6．(1)解： 去括号，得4x＋5≤2x＋2，
移项、合并同类项，得2x≤－3，
解得x≤－.
(2)解：去分母，得2(x－1)>x－2＋6，
去括号，得2x－2> x－2＋6，
移项，得2x－x>2－2＋6，
合并同类项，得x>6.
7．(1)解：不等式的两边同乘2，得3x－2≤4.
移项，合并同类项，得3x≤6.解得x≤2.
这个不等式的解表示在数轴上如图所示：
(2)解：去括号，得3x－1≥2x－2，
移项，合并同类项，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：
8．解：(1)依题意，得2x－5＞0，解得x＞.
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
(2)依题意，得2x－5≤0，解得x≤.
所以当x≤时，代数式2x－5的值不大于0.
9．1 【解析】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜，
∵x为正整数，∴x＝1.
10．解：(1)5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，
5x－10＋8＜6x－6＋7，
5x－2＜6x＋1，－x＜3，x＞－3.
(2)由(1)得，不等式的最小整数解为x＝－2，
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故2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝.
11．解：由题意，得2x－(3－x)＞0，
去括号，得2x－3＋x＞0，
移项、合并同类项，得3x＞3，
系数化为1，得x＞1.
∴x的取值范围为x>1.
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