山东省淄博实验中学2018届高三上学期第一次教学诊断考试数学（文）试题（含答案）.doc

淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试 试题 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、已知集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、命题“”的否定是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、已知角终边上一点，则角的最小正值为 A． B． C． D． ‎ ‎5、已知向量与的夹角为，，则 ‎ A．5 B．4 C．3 D．1‎ ‎6、 的值是 A． B． C． D． ‎ ‎7、定义在R上的函数满足，且时，‎ ‎ ，则 A．-1 B． C．1 D．‎ ‎8、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9、如图，已知四边形是梯形，分别是腰的中点，是线段上的两个点，‎ 且 ，下底是上底的2倍，若，则 A． B． C． D．‎ ‎10、函数 的图象大致是 ‎11、已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12、设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、已知函数 ，则 ， 的最小值是 ‎ ‎14、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 ‎ ‎15、设为锐角，若，则的值为 ‎ ‎16、在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意；‎ ‎（3）对任意，关于函数的性质，有如下命题：（1）为偶函数；（2）在处取极小值；（3）的单调区间为；（4）方程有唯一实根，其中正确的命题的序号为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 设集合，集合，已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数。‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎ （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，且。‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎ （2）设的平分线交于，，求的值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列中，首项，公比，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设是首项为1，公差2的等差数列，求数列的通项公式和前n项和。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴的距离为。‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎ （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 。‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）当时，恒成立，求的取值范围。‎ 淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10‎ 文科数学参考答案 CACBB DABDB AD ‎11.【解析】由题知有解，令， ，故 函数在递减，在递增，所以，解得.‎ ‎12．【解析】， 时在上递增，又是锐角， ， ，‎ ‎，故选D.‎ ‎13. 0， 14． 15. 16． ‎ ‎【解析】令，得，则， ，即函数为偶函数，即（1）正确； ，当时， ，当时， ，即在处取得极小值3，即（2）正确； 的单调增区间为，即（3）（4）错误；故填.‎ ‎17．【答案】．‎ 解析：由已知得， ．∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴．则有．∴，故的取值范围为．‎ ‎ 18．【答案】(1) ;(2) .‎ 解析：（1）函数可化为 当时， ，不合题意；当时， ，即；当时， ，即 ‎.综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.‎ ‎19．【答案】(1) ；（2）.‎ 解：(1) ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,  .‎ ‎ (2) 在中,由正弦定理: ,得,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎20．[解] (1)因为3(an＋2＋an)－10an＋1＝0，‎ 所以3(anq2＋an)－10anq＝0，即3q2－10q＋3＝0.‎ 因为公比q>1，所以q＝3.又首项a1＝3，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝3n.‎ ‎(2)因为是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以bn＋an＝1＋2(n－1)．即数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1－3n－1，‎ 前n项和Sn＝－(1＋3＋32＋…＋3n－1)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝－(3n－1)＋n2.‎ ‎21．【答案】(1) ;(2) .‎ ‎（1）由题意可得： ，‎ 因为相邻量对称轴间的距离为，所以， ，‎ 因为函数为奇函数，所以， ， ，‎ 因为，所以，函数 ‎∵∴要使单调减，需满足， ‎ 所以函数的减区间为；‎ ‎（2）由题意可得： ‎ ‎∵，∴∴，∴ ‎ 即函数的值域为.‎ ‎22．【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.‎ 解析：（1）的定义域为， 时， ‎ 令，∴在上单调递增；‎ 令，∴在上单调递减 综上， 的单调递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2），‎ 令， ，‎ 令，则 ‎（1）若， 在上为增函数， ‎ ‎∴在上为增函数， ，即.‎ 从而，不符合题意.‎ ‎（2）若，当时， ， 在上单调递增，‎ ‎，‎ 同Ⅰ），所以不符合题意 ‎（3）当时， 在上恒成立.‎ ‎∴在递减， .‎ 从而在上递减，∴，即.‎ 结上所述， 的取值范围是.‎